Diagram Hassego: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Linia 1:
{{teoria grafów}}
 
'''Diagram Hassego''' – [[graf skierowany]] przedstawiający częściowy porządek w zbiorze, w odpowiedni sposób przedstawiony graficznie.
 
Niech <math>P=(S,\leleqslant)</math> będzie [[zbiór|zbiorem]] ''<math>S''</math> z [[częściowy porządek|częściowym porządkiem]] <math>\leleqslant.</math>. Mówi się, że element ''<math>s''</math> zbioru ''<math>S''</math> '''nakrywa''' element ''<math>t'',</math> jeżeli <math>t\leleqslant s,</math>, oraz '''nie''' istnieje w ''<math>S''</math> taki element ''<math>u'',</math> że <math>t < u < s.</math>.
 
Diagram Hassego zbioru ''<math>S''</math> i danego na nim porządku <math>\leleqslant</math> przedstawia graf, którego wierzchołki reprezentują elementy zbioru ''<math>S'',</math> i którego dwa wierzchołki <math>s</math> i <math>t</math> połączone są krawędzią (biegnącą z ''<math>s''</math> do ''<math>t''</math>) wtedy i tylko wtedy, gdy ''<math>t''</math> nakrywa ''<math>s''.</math>
Na diagramie nie oznacza się kierunku kawędzi grafu; zamiast tego element nakrywający jest rysowany wyżej od elementów przezeń nakrywanych, czyli wszystkie krawędzie są skierowane '''w&nbsp;górę'''.