Punkt libracyjny: Różnice pomiędzy wersjami

[[Plik:Lagrange points2.svg|thumb|300px|Rozmieszczenie punktów libracyjnych w układzie Ziemia-SłońceZiemia–Słońce]]

[[Plik:Lagrangian points equipotential.jpg|thumb|300px|Położenie punktów libracyjnych oraz potencjał ciała obracającego się razem z układem podwójnym. W punktach libracyjnych potencjał grawitacyjny osiąga [[ekstremumEkstremum funkcji|ekstrema]]]]

'''Punkt libracyjny''' ('''punkt libracji''', '''punkt Lagrange'aLagrange’a''') – miejsce w [[przestrzeń (fizyka)|przestrzeni]], w układzie dwóch ciał powiązanych [[grawitacja|grawitacją]], w którym ciało o pomijalnej masie może pozostawać w spoczynku względem ciał układu. Punkt libracyjny nazywany jest także punktem Lagrange'aLagrange’a od nazwiska jego odkrywcy [[Joseph Louis Lagrange|Josepha Lagrange'aLagrange’a]].

Dla każdego układu trzech ciał (dwa ciała i tzw. ciało próbne) występuje pięć takich punktów, oznaczanych na ogół od L₁ do L₅. Punkty L₁–L₃ znajdują się na linii przechodzącej przez ciała układu i są one niestabilne. Punkty L₄ i L₅ tworzą wraz z dwoma większymi ciałami [[trójkąt równoboczny]] i są liniowo stabilne, a dla niektórych stosunków niestabilne. Stabilność w tym przypadku oznacza, że jeżeli ciało będzie miało parametry ruchu niewiele różniące się parametrów punktu, to pozostanie w okolicy tego punktu dowolnie długo. Niestabilność oznacza, że ciało takie oddali się od punktu libracyjnego.

== Położenie punktów L₁-L–L₃ ==

Dwa ciała o masie <math>M_1</math> i <math>M_2</math> powiązane siłami grawitacji, krążąc po orbitach kołowych, poruszają się po okręgach, których środkiem jest środek masy układu. Odległość między środkami tych ciał oznaczmy jako ''<math>d''.</math>

Prędkość kątową obrotu <math> \omega</math> określa wtedy wzór:

:: <math> \omega^2 = G \frac {M_1 +M_2} {d^3} ,</math>,

gdzie ''<math>G''</math> oznacza [[stała grawitacji|stałą grawitacji]].

Środek masy (obrotu) znajduje się w odległości z od ciała o <math>M_1{:}</math>:

:: <math> z = d \frac {M_2} {M_1 + M_2} .</math>

Układ obracających się ciał może być przyjęty za układ odniesienia dla trzeciego ciała o masie <math>m.</math> Na ciało znajdujące się w odległości <math>x</math> od ciała <math>M_1</math> działają siły ciał <math>M_1,</math>, <math>M_2</math> i siła bezwładności. Dla punktu znajdującego się między ciałami układu (L₁) siły działające na to ciało równoważą się, gdy:

:: <math> \frac {G M_2 m} {(d - x)^2} + m \omega^2 (x-d\frac {M_2} {M_1 + M_2}) - \frac {G M_1 m} {x^2} = 0 ,</math>

Coco odpowiada:

:: <math> \frac {M_2} {(d - x)^2} + \frac {M_1 + M_2} {d^3} (x-d\frac {M_2} {M_1 + M_2}) - \frac { M_1 } {x^2} = 0 .</math>

Dla punktów L₂ i L₃ równanie zawiera takie same składniki, ale ze względu na zmianę zwrotów sił należy zmienić odpowiednio znaki dodawania i odejmowania.

Rozwiązanie analityczne równania nie jest możliwe. Przyjmując, że ciała układu znacznie różnią się masą (M₂<<M₁), punkty L₁ i L₂ są oddalone od ciała o mniejszej masie o:<ref name=montana>{{Cytuj stronę | archiwumurl = http://web.archive.org/web/20150616082304/http://www.physics.montana.edu:80/faculty/cornish/lagrange.pdf | tytuł = The Lagrange points | nazwisko = Cornish | imię = Neil | data dostępu = 2013-08-31 | urlarchiwum = http://web.archive.org/web/20150616082304/http://www.physics.montana.edu:80/faculty/cornish/lagrange.pdf |data dostępu = 2013-08-31}}</ref>:

: <math>r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1}}.</math>

* [[Słońce]]-–[[Ziemia]]: 1 500 000 km od Ziemi,

* [[Ziemia]]-–[[Księżyc]]: 60 000 km od Księżyca<ref>Zegler, Frank; Bernard Kutter (2010-09-02). [http://www.ulalaunch.com/site/docs/publications/DepotBasedTransportationArchitecture2010.pdf "Evolving„Evolving to a Depot-Based Space Transportation Architecture"Architecture”]. ''AIAA SPACE 2010 Conference & Exposition''. AIAA. p. 4. Retrieved 2011-08-30. "We„We can create an energy savings account by moving propellant to the earth-moon Lagrange points -– especially L2. Located 60,000&nbsp;km beyond the moon, propellant or cargo cached at L2 is very nearly at earth escape energy. It takes only a small nudge to dislodge it from Earth'sEarth’s gravitational grasp. This has been known for decades and L2 is often called a gateway to the solar system."”.</ref>.

: <math>r \approx R \left(1 + \frac 5 {12} \frac{M_2}{ M_1}\right).</math>.

: <math> x = \frac R 2 \frac {M_1 - M_2} {M_1+M_2},</math>

: <math> y = {\sqrt 3} \frac R 2 .</math>

Punkty libracyjne są wykorzystywane jako szczególnie dogodne lokalizacje instalacji kosmicznych.

=== W układzie Ziemia-KsiężycZiemia–Księżyc ===

=== W układzie Ziemia-SłońceZiemia–Słońce ===

Punkt L₁ znajduje się blisko Ziemi i jest ciągle oświetlany przez Słońce. Czyni go to użytecznym do prowadzenia obserwacji Słońca lub do pozyskiwania energii słonecznej. Na orbicie w pobliżu tego punktu zostało umieszczone obserwatorium [[SOHO (sonda kosmiczna)|SOHO]]. Punkt L₂ znajduje się stale w [[cień#Cień całkowity i półcień|półcieniu Ziemi]], co czyni go dobrym miejscem do prowadzenia obserwacji planet zewnętrznych lub obszaru poza Układem Słonecznym. Na orbitach w pobliżu tego punktu umieszczono m.in. [[Kosmiczne Obserwatorium Herschela]] i satelitę [[Planck (misja kosmiczna)|Planck]].

[[FilePlik:L4 diagram.svg|thumb|300px|Punkt L4 w układzie Ziemia-KsiężycZiemia–Księżyc]]

* [[powierzchnia Roche'alibracja]]

<ref name=nasa>{{cytuj stronę| |url=http://www.nasa.gov/mission_pages/stereo/news/gravity_parking.html | tytuł=Join STEREO and Explore Gravitational "Parking„Parking Lots"Lots” That May Hold Secret of Moon'sMoon’s Origin | opublikowany=[[NASA]] |język = en |data dostępu=2010-03-02 | język = en}}</ref>

<ref name=jpl>{{cytuj stronę | url=http://marsrovers.jpl.nasa.gov/spotlight/20061020.html | tytuł = During Solar Conjunction, Mars Spacecraft Will Be on Autopilot | opublikowany = [[Jet Propulsion Laboratory|JPL]], NASA | język = en}}</ref>