Wersja z 13:48, 28 lis 2018 edytuj PMG (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Użytkownicy o ukrytej aktywności, Administratorzy 360 931 edycji drobne redakcyjne ← poprzednia edycja		Wersja z 00:40, 12 mar 2019 edytuj anuluj edycję Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 001 edycji m WP:SK+Bn następna edycja →
Linia 2: Pochodne cząstkowe funkcji <math>f</math> względem zmiennej <math>x</math> oznacza się symbolami : <math>\frac{\partial f}{\partial x},\; f~~^\prime_x~~'_x,\; f_x \text{ lub } \partial_x f.</math> Symbol pochodnej cząstkowej ''[[∂]]''<ref group="uwaga">Kod [[HTML]]: <code>&#8706;</code> lub <code>&part;</code>, [[~~Unicode\|~~unikod]]: <code>U+2202</code>.</ref> ma wygląd zaokrąglonej litery „d”. Notacja ta, użyta po raz pierwszy przez [[Adrien-Marie Legendre\|Adriena-Marie Legendre’a]], stała się powszechna po jej ponownym wprowadzeniu przez [[Carl Gustav Jakob Jacobi\|Carla Gustava Jakoba Jacobiego]]; z tej przyczyny bywa określana jako „[[delta (litera)\|delta]] Jacobiego”<ref>{{cytuj stronę \| url = http://jeff560.tripod.com/calculus.html \| tytuł = Earliest Uses of Symbols of Calculus \| autor = Jeff Miller \| data = 2009-06-14 \| opublikowany= jeff560.tripod.com \|język = en\| data dostępu = 2016-02-09 ~~\| język = en~~}}</ref>. Tradycyjnie mówi się, że notacja <math>\tfrac{\partial f}{\partial x}</math> pochodzi od [[Gottfried Wilhelm Leibniz\|Gottfrieda Wilhelma Leibniza]], zaś <math>f~~^\prime_x~~'_x</math> to symbolika zaczerpnięta od [[Joseph Louis Lagrange\|Josepha Louisa Lagrange’a]]. == Wprowadzenie == [[Plik:Grafico 3d x2+xy+y2.png\|thumb\|Wykres funkcji <math>z = f(x, y) = x^2 + xy + y^2</math>]] [[Plik:X2+x+1.png\|thumb\|Wartość z w zależności od x, dla y=1 (<math>(z = f(x) = x^2 + x + 1)</math>)]] Niech <math>f</math> będzie funkcją więcej niż jednej zmiennej. Przykładowo : <math>z = f(x, y) = x^2 + xy + y^2.</math> Linia 21: W ten sposób okazuje się, poprzez podstawienie, że nachylenie w punkcie <math>(1, 1, 3)</math> wynosi <math>3.</math> Dlatego : <math>\frac{\partial z}{\partial x} = 3</math> w punkcie <math>(1, 1, 3).</math> Innymi słowy pochodna cząstkowa <math>z</math> względem <math>x</math> w punkcie <math>(1, 1, 3)</math> jest równa <math>3.</math> Linia 28 ⟶ 29: Jeżeli istnieje skończona [[granica funkcji\|granica]] : <math>\lim_{h \to 0} \frac{f(a_1, \dots, a_k+h, \dots, a_n) - f(a_1, \dots, a_k, \dots, a_n)}{h},</math> to nazywa się ją '''pochodną cząstkową''' funkcji <math>f</math> w punkcie <math>\mathrm a</math> względem zmiennej <math>a_k</math> i oznacza jednym z wyżej wymienionych symboli. == Związek ze „zwykłą” pochodną == Jeżeli oznaczyć <math>g(a_k) = f(a_1, \dots, a_k, \dots, a_n),</math> to : <math>f~~^\prime_x~~'_x(a_1, \dots, a_k, \dots, a_n) = \lim_{h \to 0} \frac{g(a_k + h) - g(a_k)}{h}</math> jest po prostu pochodną <math>g~~^\prime~~'(a_k)</math> funkcji <math>g.</math> Na przykład dla funkcji : <math>f(x,y) = x^3 + 3xy - y^2\;</math> można obliczyć pochodne cząstkowe względem zmiennych ''x'' i ''y'': : <math>\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=f~~^\prime_{x}~~'_x(x,y)=3x^2+3y</math> : <math>\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=f~~^\prime_{y}~~'_y(x,y)=3x-2y</math> == Pochodne wyższych rzędów == Linia 56 ⟶ 60: Liczbę zastosowanych różniczkowań nazywamy '''rzędem''' pochodnej cząstkowej. Na przykład : <math>\frac{\partial^2 f}{\partial x{}\partial y}{(x,y)}</math> jest pochodną rzędu <math>2.</math>. == Zobacz też == * [[dywergencja]], [[rotacja]]▼ * [[gradient (matematyka)\|gradient]] * [[macierz Jacobiego]] Linia 64 ⟶ 69: * [[operator d’Alemberta]] * [[pochodna kierunkowa]] ▲* [[dywergencja]], [[rotacja]] * [[Forma różniczkowa\|pochodna zewnętrzna]] * [[pochodna zupełna]] Linia 75 ⟶ 79: == Bibliografia == * {{cytuj książkę \|nazwisko = Pogorzelski \|imię = Witold \| ~~nazwisko~~tytuł = ~~Pogorzelski~~Analiza \|matematyczna \|rok = 1953 \| wydawca = PWN \| miejsce = Warszawa \| ~~tytuł = Analiza matematyczna \|~~ tom = II \| strony = 10}} [[Kategoria:Pochodne\|cząstkowa]]

Pochodna cząstkowa: Różnice pomiędzy wersjami