Złożenie funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 449 bajtów ,  1 rok temu
→‎Własności: Matematyk nie będzie zaglądał do wikipedii, żeby dowiedzieć się co to takiego złożenie funkcji. Niestety, dla gimnazjalisty czy maturzysty, taka implikacja ["jeżeli… to…", czy matematycznie: poprzednik (funkcja wewnętrzna <math>f</math>) jest argumentem dla następnika (funkcji zewnętrznej <math>g</math>] jest czarną magią. Tej, wcale niemałej grupie użytkowników wikipedii, jasne wyjaśnienie na czym ta "czarna magia" złożenia funkcji polega, raczej się należy.
m (drobne redakcyjne)
(→‎Własności: Matematyk nie będzie zaglądał do wikipedii, żeby dowiedzieć się co to takiego złożenie funkcji. Niestety, dla gimnazjalisty czy maturzysty, taka implikacja ["jeżeli… to…", czy matematycznie: poprzednik (funkcja wewnętrzna <math>f</math>) jest argumentem dla następnika (funkcji zewnętrznej <math>g</math>] jest czarną magią. Tej, wcale niemałej grupie użytkowników wikipedii, jasne wyjaśnienie na czym ta "czarna magia" złożenia funkcji polega, raczej się należy.)
Łączność operatora składania oznacza, że <math>f \circ (g \circ h) = (f \circ g) \circ h,</math> czyli złożenie funkcji nie zależy od kolejności obliczania kolejnych złożeń. Stąd uprawniony jest zapis <math>f \circ g \circ h.</math>
 
ZIstotną istnieniacechą złożenia funkcji, czyli immanentną cechą operatora <math>g \circ f</math>, niejest wynikanieprzemienność. istnienieZłożenie <math>fg \circ g.f</math> Jestoznacza to możliwe wtedy, gdy zbiórrelację: <math>Xg</math> jest tożsamy z&nbsp;«''po''» <math>Z.f</math> Mamy wówczas,&nbsp; <math>f \circ g\colon Y \to Y,</math> w&nbsp;«''z''» takimlub przypadku«''dzięki''» <math>f</math>,&nbsp; \circczy też <math>g</math> na&nbsp;«''w ogółskutek''» różnilub się«''utworzony od funkcjiz''» <math>g \circ f.</math>&nbsp; (eng. ''after, of, following, composed'').
 
Tak więc ze złożenia <math>g \circ f</math> nie jest tożsame z <math>f \circ g.</math> Jest to (wyjątkowo) możliwe tylko wtedy, gdy zbiór <math>X</math> jest tożsamy z <math>Z.</math> Mamy wówczas <math>f \circ g\colon Y \to Y,</math> w takim przypadku <math>f \circ g</math> na ogół różni się od funkcji <math>g \circ f.</math>
 
=== Przykład ===
Anonimowy użytkownik