Złożenie funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 28 bajtów ,  1 rok temu
m
m (przeglądanie zmian + dr. jęz.)
m (WP:SK+Bn)
 
Łączność operatora składania oznacza, że <math>f \circ (g \circ h) = (f \circ g) \circ h,</math> czyli złożenie funkcji nie zależy od kolejności obliczania kolejnych złożeń. Stąd uprawniony jest zapis <math>f \circ g \circ h.</math>
 
Istotną cechą złożenia funkcji, czyli immanentną cechą operatora <math>\circ,</math>, jest nieprzemienność. Złożenie <math>g \circ f</math> oznacza relację: <math>g</math> &nbsp;«''po''» <math>f,</math>,&nbsp; <math>g</math> &nbsp;«''z''» lub «''dzięki''» <math>f,</math>,&nbsp; czy też <math>g</math> &nbsp;«''wskutek''» lub «''utworzony z''» <math>f</math>&nbsp; ([[Język angielski|ang.]] ''after, of, following, composed'').
 
Tak więc złożenie <math>g \circ f</math> nie jest tożsame z <math>f \circ g.</math> Jest to (wyjątkowo) możliwe tylko wtedy, gdy zbiór <math>X</math> jest tożsamy z <math>Z.</math> Mamy wówczas <math>f \circ g\colon Y \to Y,</math> a w takim przypadku <math>f \circ g</math> na ogół różni się od funkcji <math>g \circ f.</math>
Dodatkowo funkcję <math>f,</math> dla której <math>(f \circ f)(x) = x</math> nazywamy [[inwolucja (matematyka)|inwolucją]]; jej przykładem w geometrii jest [[inwersja (geometria)|inwersja]].
 
Tradycyjnie ''<math>f'' ²^2</math> jest czasami rozumiane w inny sposób: mianowicie jako zwykły [[funkcja|iloczyn funkcji]] (nazywany też iloczynem punktowym), czyli <math>f^2 (x) = f(x) \cdot f(x)</math> dla każdego <math>x \in X.</math> W szczególności umowa ta dotyczy [[funkcje trygonometryczne|funkcji trygonometrycznych]], np. we wzorze: <math>\sin^2 x + \cos^2 x = 1</math> zapis <math>\sin^2 x</math> oznacza właśnie <math>\sin x \cdot \sin x = (\sin x)^2.</math>
 
== Zobacz też ==