Warunki Dirichleta: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne, drobne techniczne, int. |
|||
Linia 1:
'''Warunki Dirichleta''' – [[warunek wystarczający|warunki wystarczające]], aby [[funkcja okresowa]] posiadała reprezentację w postaci [[szereg Fouriera|szeregu Fouriera]] oraz posiadała [[Transformacja Fouriera|transformatę Fouriera]]. Warunki te były sformułowane przez niemieckiego matematyka [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Piotra Gustawa Dirichleta]].
== Twierdzenie ==
Przypuśćmy, że <math>f:{\mathbb R}\longrightarrow{\mathbb R}</math> jest [[Funkcja|funkcją]] okresową o okresie <math>T.</math>
# funkcja <math>f</math> jest bezwzględnie całkowalna, tzn.:
#: <math>\int\limits^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}} |f(x)| \; dx < \infty
# funkcja <math>f</math>
# funkcja <math>f</math> w przedziale jednego okresu posiada skończoną liczbę [[Punkt nieciągłości|punktów nieciągłości pierwszego rodzaju]],
to <math>f</math> ma reprezentację w postaci [[szereg Fouriera|szeregu Fouriera]].
| |||