Całkowanie przez podstawienie: Różnice pomiędzy wersjami

przywrócenie poprawnej wersji
(przywrócenie poprawnej wersji)
I podstawienie stosować można, gdy a>0. Przyjmujemy wtedy: <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{a}x+t</math>. Wobec tego otrzymujemy:
 
<math>ax^2+bx+c=ax^2+2\sqrt{a}xt+t^2 \implies x(b-2\sqrt{a}t)=t^2-c \implies x=\frac{t^2-c}{b-2\sqrsqrt{a}t}</math>,
 
<math>dx=\frac{2t(b-2\sqrt{a}t)+2\sqrt{a}(t^2-c)}{(b-2\sqrt{a}t)^2}dt</math>.
 
Zgodnie z przyjętym podstawieniem, mamy: <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{a}\frac{t^2-c}{b-2\sqrt{a}t}+t</math>.
==== II podstawienie Eulera ====
II podstawienie stosować można, gdy c&ge;0. Przyjmujemy wówczas:
112

edycji