Urodzony w 1863 r., syn [[Władysław Skłodowski|Władysława]] i Bronisławy z Boguskich. Ukończył gimnazjum w Warszawie w 18891881 roku ze złotym medalem. Od 18891881 do 19021886 roku studiował medycynę na [[Uniwersytet Warszawski|Cesarskim Uniwersytecie Warszawskim]], gdzie jego nauczycielami byli [[Włodzimierz Brodowski]], [[Henryk Fryderyk Hoyer]], [[Feliks Nawrocki]], [[Jan Baranowski (lekarz)|Jan Baranowski]] i [[Julian Kosiński]]. Po otrzymaniu tytułu lekarza pracował krótko w Szpitalu Praskim i w Ostrowie Podlaskim, a następnie w 19101891 r. został zastępcą głównego lekarza [[Kolej Warszawsko-Wiedeńska|Drogi Żelaznej Warszawsko-Wiedeńskiej]], po roku zastępcą lekarza obwodowego, a od 1896 r. lekarzem oddziałowym kolei. Równocześnie od 1887 r. związany ze Szpitalem Dzieciątka Jezus w Warszawie. Do 1893 r. pracował na oddziale wewnętrznym u [[Teodor Dunin|Teodora Dunina]], po czym został pracownikiem oddziału chirurgii [[Władysław Krajewski (lekarz)|Władysława Krajewskiego]]. Od 1909 r. ordynator oddziału wewnętrznego, a od 1917 r. równocześnie ordynator na oddziale czerwonkowym. Po odzyskaniu przez Polskę niepodległości został głównym konsultantem chorób wewnętrznych warszawskiej dyrekcji [[Polskie Koleje Państwowe|Polskich Kolei Państwowych]]. Od 1935 r. na emeryturze<ref name=":0">{{Cytuj|autor=nina.gov.pl|tytuł=Józef Skłodowski|data dostępu=2016-10-07|opublikowany=ipsb.nina.gov.pl|url=http://ipsb.nina.gov.pl/a/biografia/jozef-sklodowski}}</ref>.
Jako jeden z pierwszych zastosował sztuczną odmę w leczeniu chorób płuc, nakłucia lędźwiowe w chorobach neurologicznych<ref name=":0" /> i naświetlania [[Promieniowanie rentgenowskie|promieniami X]] w [[Choroba Gravesa-Basedowa|chorobie Gravesa-Basedowa]]<ref>{{Cytuj|autor=Krystyna Held-Olsińska|tytuł=Klan Skłodowskich. Historia rodzinna|data=2016-10-03|data dostępu=2016-10-07|opublikowany=wyborcza.pl|url=http://wyborcza.pl/alehistoria/1,121681,20778894,klan-sklodowskich-historia-rodzinna.html}}</ref>. Opracował metodę leczenia zatrucia nerek tzw. sublimatem, twórca wytycznych diagnostycznych w leczeniu [[Cukrzyca|cukrzycy]]. Autor ponad 30 prac publikowanych m.in. na łamach „[[Gazeta Lekarska|Gazety Lekarskiej]]”, „[[Medycyn (czasopismo)|Medycyny]]”, „[[Pamiętnik Towarzystwa Lekarskiego Warszawskiego|Pamiętnika Towarzystwa Lekarskiego Warszawskiego]]” i „[[Polskie Archiwum Medycyny Wewnętrznej|Polskiego Archiwum Medycyny Wewnętrznej]]”<ref name=":0" />.
Był prezesem Towarzystwa Lekarskiego Warszawskiego (1936-1937), zasiadał w zarządzie Związku Lekarzy Państwa Polskiego (1923-1937), brał udział w organizacji Instytutu Radowego im. Marii Skłodowskiej-Curie, należał do spółki budującej sanatorium dla chorych na płuca w Zakopanem<ref name=":0" />.
