Twierdzenie Lebesgue’a o punktach gęstości: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne |
m poprawa linków |
||
Linia 1:
'''Twierdzenie Lebesgue’a o punktach gęstości''' – twierdzenie teorii funkcji rzeczywistych, mówiące, że prawie każdy punkt mierzalnego podzbioru przestrzeni euklidesowej jest jego punktem gęstości. „Prawie” oznacza tu, że punkty nie będące punktami gęstości mogą istnieć, ale tworzą [[zbiór miary zero|zbiór o mierze zero]].
W klasycznym przypadku [[miara Lebesgue’a|miary Lebesgue’a]] dowód twierdzenia Lebesgue’a wykorzystuje [[
== Oznaczenia i pojęcia wstępne ==
Niech <math>Z</math> będzie sumą niepustej rodziny [[Przedział wielowymiarowy|przedziałów ''N''-wymiarowych]] (z [[twierdzenie
: <math>W=\{y\in \overline{\mathbb{R}}\colon\, y=\lim_{n\to\infty}F(Q_n),\, (Q_n)_{n\in \mathbb{N}}\}</math>,
gdzie <math>(Q_n)_{n\in \mathbb{N}}</math> jest pewnym ciągiem kostek zawartych w zbiorze <math>Z</math> takich, że <math>x\in Q_n\, n\in \mathbb{N}</math> oraz
|