Aksjomaty Zermela-Fraenkla: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 14 bajtów ,  6 miesięcy temu
i jeszcze jeden i literówki (nie może być "najmniejszym zbiorem", ew. "zbiorem o najmniejszej mocy", bo nie wiaodmo co to znaczy "mały zbiór" - continuum również nie może być np. zbiorem pustym, nie wolno tak nieprecyzyjnie pisać.
(Poprawiłem błąd w przypisie c.)
(i jeszcze jeden i literówki (nie może być "najmniejszym zbiorem", ew. "zbiorem o najmniejszej mocy", bo nie wiaodmo co to znaczy "mały zbiór" - continuum również nie może być np. zbiorem pustym, nie wolno tak nieprecyzyjnie pisać.)
{{spis treści}}
'''Aksjomaty Zermela'''<ref group=uwaga>W literaturze przedmiotu dominuje dopełniacz nazwiska w postaci nieodmienionej, czyli „aksjomaty '''Zermelo'''”, co jest niezgodne z polskimi zasadami deklinacji; sporadycznie pojawia się, również niepoprawna, forma „'''Zermeli'''”.</ref>'''-Fraenkla'''<ref group=uwaga>Znacznie rzadziej występuje oboczność '''„Fraenkela”'''.</ref>, '''aksjomatyka Zermela-Fraenkla''' – powszechnie przyjmowany układ aksjomatów [[teoria mnogości|teorii mnogości]] zaproponowany przez [[Ernst Zermelo|Ernsta Zermela]] w 1904 roku i później uzupełniony przez [[Abraham Fraenkel|Abrahama Fraenkla]]. Tym, co w istocie Fraenkel dodał do teorii Zermela, były [[funkcja|funkcje]]<ref group="uwaga" name="ao">Umożliwiają one m.in. konstrukcję <math>\aleph_\omega.</math> Przykładowo <math>2^{\aleph_0}</math> może być równe m.in. <math>\aleph_1,</math> czy <math>\aleph_2</math>… (jedynym ograniczeniem na <math>2^x</math> jest <math>\mathrm{cf}(2^x) > x,</math> zob. [[współkońcowość]]). PierwszymNajmniejszą zbioremliczbą kardynalną, którymktórą dowodliwie w <math>ZFC</math> nie może być <math>2^{\aleph_0}</math> jest <math>\aleph_\omega.</math>, ponieważ jest to najmniejsza liczba kardynalna, która dowodliwie w <math>ZFC<\/math> jest singularna i której współkońcowość jest przeliczalna.</ref>.
 
Dla aksjomatyki Zermela-Fraenkla stosuje się często wygodną symbolikę '''ZF'''. Ze względu na specyfikę jednego z jej aksjomatów zwanego [[aksjomat wyboru|aksjomatem wyboru]], stosuje się także obok '''ZF''' oznaczenie '''ZFC''' dla zaznaczenia, że dowód jakiegoś twierdzenie wymaga lub nie wymaga zastosowania aksjomatu wyboru.
Anonimowy użytkownik