Ekscentryczność (fizyka): Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
+wikisłownik
Linia 1:
{{dopracować|źródła=2017-04}}
[[Plik:Kepler orbits.svg|mały|Orbity keplerowskie: eliptyczna orbita o mimośrodzie 0,7 (czerwona), orbita paraboliczna (zielona) i hiperboliczna o mimośrodzie 1,3]]
'''Ekscentryczność''' (inaczej '''[[Mimośród (matematyka)|mimośród]]''') – [[wielkość fizyczna|wielkość]] charakteryzująca kształt [[orbita|orbity]], opisywanej równaniem parametrycznym [[Krzywa stożkowa|krzywej stożkowej]]. Oznacza się ją symbolem ''<math>e''.</math> Najczęściej używana przy opisie toru ruchu ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem [[grawitacja|siły grawitacji]]. W ogólności tor ruchu jest taki sam w polu każdej siły centralnej proporcjonalnej do odwrotności kwadratu odległości od centrum (<math>1/r^2;</math>; w szczególności [[Prawo Coulomba|siły elektrostatycznej]]).
 
Ekscentryczność orbity w polu siły grawitacji jest związana z energią całkowitą układu oddziałujących mas oraz z wartością całkowitego momentu pędu poprzez wzór:
Linia 7:
 
gdzie:
*: ''<math>E''</math> – energia całkowita,
*: ''<math>L''</math> – całkowity moment pędu.
 
Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej <math>\alpha = G m_1 m_2,</math> natomiast <math>\mu : \frac{1}{\mu}=\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}</math> określa tzw. [[Masa zredukowana|masę zredukowaną]] układu dwóch ciał.
 
W zależności od energii ''<math>E''</math> (przyjmuje się, że w nieskończoności energia potencjalna oddziaływania jest równa zeru) wówczas:
* <math>E = -\frac{\mu \alpha^2}{2L^2}</math> – orbita [[okrąg|kołowa]], tzn. ''<math>e'' = 0,</math>
* ''<math>E'' < 0</math> – orbita [[elipsa|eliptyczna]], tzn. <math>0 < ''e'' < 1,</math>
* ''<math>E'' = 0</math> – orbita [[parabola (matematyka)|paraboliczna]], tzn. ''<math>e'' = 1,</math>
* ''<math>E'' > 0</math> – orbita [[hiperbola (matematyka)|hiperboliczna]], tzn. ''<math>e'' > 1.</math>
 
Mimośród geometrycznie można określić też wzorem:
Linia 22:
 
gdzie:
: ''<math>b''</math> – [[półoś mała]] orbity,
: ''<math>a''</math> – [[półoś wielka]] orbity,
 
przy czym:
:: <math>a = \frac{p}{1-e^2} = \frac{\alpha}{2|E|},</math>
:: <math>b = \frac{p}{\sqrt{1-e^2}} = \frac{L}{\sqrt{2\mu|E|}},</math>
 
gdzie:
Linia 32 ⟶ 33:
 
Można również ekscentryczność wyrazić jako iloraz odległości ogniska od środka elipsy przez długość półosi wielkiej orbity eliptycznej:
:: <math>e=\frac {c}{a}.</math>
 
{{wikisłownik|ekscentryczność}}