Wikipedia

Kostka Tichonowa: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
m Wycofano edycje użytkownika 5.173.56.234 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Beno.
Znacznik: Wycofanie zmian
Anulowanie wersji 59773161 autorstwa Beno (dyskusja)Za pozwoleniem, u Engelkinga (i Siekluckiego) stosuje się określenie „ciężar”
Znacznik: Anulowanie edycji
Linia 3:
 
== Definicja ==
'''Kostką Tichonowa''' <math>I^\kappa</math> wagiciężaru <math>\kappa,</math> gdzie <math>\kappa</math> jest nieskończoną [[Moc zbioru|liczbą kardynalną]], nazywamy [[Topologia produktowa|przestrzeń produktową]]
: <math>\prod_{s\in S}I_s,</math>
 
Linia 14:
 
== Własności ==
* Kostka Tichonowa wagiciężaru <math>\kappa</math> jest przestrzenią uniwersalną dla przestrzeni Tichonowa o nieskończonym [[Baza przestrzeni topologicznej|wadzeciężarze]] nieskończonej wadze <math>\kappa.</math>
* Kostka Tichonowa wagiciężaru <math>\kappa</math> jest przestrzenią uniwersalną dla przestrzeni zwartych o nieskończonejnieskończonym wadzeciężarze <math>\kappa.</math>
* Z [[twierdzenie Tichonowa|twierdzenia Tichonowa]] wynika, że każda kostka Tichonowa jest zwarta.
* Topologia wyznaczona przez [[przestrzeń metryczna|metrykę]] w kostce Hilberta pokrywa się z jej [[Topologia produktowa|topologią Tichonowa]].
* Inne twierdzenie [[Andriej Tichonow|Tichonowa]] stwierdza, że każda przestrzeń Tichonowa jest [[homeomorfizm|homeomorficzna]] z [[Topologia podprzestrzeni|podprzestrzenią]] kostki Tichonowa o wadzeciężarze równejrównym wadzeciężarowi tej przestrzeni.
* Kostka Tichonowa (nieskończonejnieskończonego) wagiciężaru <math>\kappa</math> jest [[przestrzeń Eberleina|przestrzenią Eberleina]] wtedy i tylko wtedy, gdy <math>\kappa=\aleph_0.</math>
 
== Zobacz też ==
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Kostka_Tichonowa”