Równanie rekurencyjne: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
N |
||
Linia 1:
'''Równanie rekurencyjne''' - równanie, które definiuje [[ciąg (matematyka)|ciąg]] w sposób [[rekursja|rekurencyjny]].
Najprostszym przykładem równania rekurencyjnego liniowego jest równanie postaci
:<math>a_{n}=Aa_{n-1}+Ba_{n-2}. \,</math>
[[Kategoria:rekursja]]▼
gdzie dane jest <math>A,B</math>.
Załóżmy, że ma ono rozwiązanie postaci <math>a_{n}=r^{n}</math>. Podstawiając otrzymujemy:
:<math>r^n=Ar^{n-1}+Br^{n-2}.\,</math>
Dzieląc przez <math>r^{n-2}</math>,
:<math>r^2=Ar+B</math>
:<math>r^2-Ar-B=0</math>.
Równanie to nazywamy '''równaniem charakterystycznym''' równania rekurencyjnego. W tym przypadku jest to równanie kwadratowe.
Jeżeli nie ma ono pierwiastków podwójnych, wówczas
:<math>a_n = C\lambda_1^n+D\lambda_2^n \,</math>
Jeżeli natomiast równanie charakterystyczne ma pierwiastek podwójny, to
:<math>a_n = C\lambda^n+Dn\lambda^n \,</math>
''C'' i ''D'' są dowolnymi stałymi. Jeżeli dane jest <math>a_{1}</math> i <math>a_{2}</math> wówczas można łatwo ułożyć układ równań i otrzymać ich wartość.
Zobacz też: [[twierdzenie o rekurencji uniwersalnej]]
[[de:Differenzengleichung]]
[[en:Recurrence relation]]
[[fr:Relation de récurrence]]
[[it:Relazione di ricorrenza]]
[[he:נוסחת נסיגה]]
[[hu:Rekurzív sorozat]]
[[ja:数列]]
[[ko:점화식]]
[[nl:Differentievergelijking]]
[[ru:Рекуррентная формула]]
[[ur:فرق مساوات]]
[[zh:遞迴關係式]]
| |||