Zasada zachowania momentu pędu: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Zobacz też: kat. |
m Zapis matematyczny |
||
Linia 13:
lub
:: <math>\frac{\
przy czym wzór ten można traktować jako szczególny przypadek równania wyrażającego zależność momentu pędu od [[moment siły|momentu siły]] <math>M</math>
:: <math>\frac{\
== Konsekwencje ==
Linia 33:
Różniczkując po czasie powyższe wyrażenie, otrzymujemy
:: <math>\frac{\mathrm d \vec{L}}{\mathrm dt} = \sum_{i=1}^N \dot\vec{r_i} \times (m_i \dot\vec{r_i}) + \sum_{i=1}^N \vec{r_i} \times (m_i \ddot\vec{r_i}).</math>
Ponieważ iloczyn wektorowy <math>\dot\vec{r_i} \times \dot\vec{r_i}=0</math> oraz <math>m_i \ddot\vec{r_i} = \vec {F_i},</math> to pozostaje tylko obliczyć iloczyn <math>\vec{r_i} \times \vec{F_i}.</math>
Linia 55:
Zatem
:: <math>\frac{\mathrm d \vec{L}}{\mathrm dt} = \sum_{i=1}^N \vec{r_i} \times \vec{F_i}'.</math>
Jeżeli układ jest odosobniony, to
| |||