Wersja z 14:14, 19 mar 2005 edytuj Awmarcz (dyskusja \| edycje) 2345 edycji →‎Stygnięcie przy zmiennej temperaturze otoczenia: kor linku ← poprzednia edycja		Wersja z 17:53, 19 mar 2005 edytuj anuluj edycję Awmarcz (dyskusja \| edycje) 2345 edycji →‎Stygnięcie przy zmiennej temperaturze otoczenia: ++ następna edycja →
Linia 30: === Stygnięcie przy zmiennej temperaturze otoczenia === ==== Założenia ==== Jeżeli stygnący układ i '''bezpośrednie otoczenie''' układu są odizolowane od otoczenia termodynamicznego, wówczas można łatwo pokazać, że '''prawo stygnięcia Newtona''' pozostaje słuszne, pomimo tego że temperatura otoczenia układu nie jest stała. Najprościej można sobie wyobrazić 2 układy [[układ termodynamicznie izolowany\|odizolowane termicznie]] od otoczenia a w kontakcie ze sobą poprzez przegrodę., przy czym ~~Wnętrza~~wnętrza obu układów mają jednorodny rozkład temperatury (uzyskuje się np. poprzez mieszanie lub gdy szybkość przepływu ciepła przez przegrodę jest dużo mniejsza niż przepływ wewnątrz obu układów). Konieczne jest też założenie o (przynajmniej w przybliżeniu) stałości pojemności cieplnych obu układów (stałości ciepeł właściwych). Przepływ ciepła przez przegrodę zależy od różnicy temperatur obu układów: Linia 41 ⟶ 42: :<math>\frac{dQ_{2}}{dt} = - \frac{dQ_{1}}{dt}</math> ==== Rozwiązanie ==== Różnice pojemności cieplnej obu układów (inna [[masa]], m, i inne [[ciepło właściwe]], C<sub>w</sub>), powodują że ta sama ilość ciepła (energii) zmienia temperaturę w różny sposób: :<math>dQ_{2} = -dQ_{1}</math>   i   <math>\Delta Q_{2} = -\Delta Q_{1}</math> :<math>dQ_{1} = m_{1}C_{w,1} dT_{1}</math>   i   <math>\Delta Q_{1} = m_{1}C_{w,1} \Delta T_{1}</math> :<math>dQ_{2} = m_{2}C_{w,2} dT_{2}</math>   i   <math>\Delta Q_{2} = m_{2}C_{w,2} \Delta T_{2}</math> a także: :<math>\frac{dT_{1}}{dT_{2}} = -\frac{m_{2}C_{w,2}}{m_{1}C_{w,1}} = const</math> Linia 76 ⟶ 78: Wynik końcowy zgodny jest więc (co do charakteru przebiegu eksponencjalnego) z prawem stygnięcia Newtona dla stygnącego układu w kontakcie z otoczeniem o stałej temperaturze. To tłumaczy również sukces tego prostego prawa nawet gdy jego podstawowe założenia nie są spełnione. ==== Przypadek graniczny - stała temperatura otoczenia ==== Można łatwo pokazać, że gdy pojemność układu "2" traktowanego tutaj jako "bezpośrednie otoczenie" jest dużo większa niż pojemność cieplna układu stygnącego: :<math>m_{2}C_{w,2} >> m_{1}C_{w,1}</math> wówczas temperatura układu "2" (bezpośredniego otoczenia stygnącego układu) pozostaje stała: :<math>T_{eq} \approx T_{2} \approx T_{2,o}</math> oraz: :<math>\Delta T = T_{1}(t) - T_{2,o} = \Delta T_{o} \exp(-k_{T,1} t)</math> gdzie współczynnik k<sub>T,1</sub> w równaniu jest tożsamy z wartością ''k'' w oryginalnym równaniu eksponencjalnym: :<math>k_(T,1) = k_{q} \left( \frac{1}{m_{1}Cw_{1}} \right) = k</math>

Prawo stygnięcia: Różnice pomiędzy wersjami