Jądro (algebra): Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Konradek (dyskusja | edycje)
m kat.
Konradek (dyskusja | edycje)
m drobne redakcyjne
Linia 1:
Definicja jądra przyjmuje różne formy w zależności od kontekstu. Najogólniej '''jądremJądro homomorfizmu''' – w dowolnej [[struktura algebraiczna|strukturstrukturze algebraicznychalgebraicznej]] nazywajest sięto [[homomorfizm|homomorficzny]] [[przeciwobraz]] [[element neutralny|elementu neutralnego]].
Jądro homomorfizmu <math> \ f \ </math> zwykle oznacza się przez <math> \ \ker{f} </math> (z [[język angielski|ang.]] ''kernel'')
 
Jądro homomorfizmu <math> \ f \ </math> zwykle oznacza się przez <math> \ker \ker{f} </math> (z [[język angielski|ang.]] ''kernel'')
Niech <math> f\colon G_1\to G_2 </math> będzie [[homomorfizm|homomorfizmem]] [[grupa (matematyka)|grup]]. ''Jądrem homomorfizmu'' <math> \ f \ </math> nazywamy podgrupę <math> \ f^{-1}(1) \ </math>, gdzie <math> 1 </math> jest elementem neutralnym [[działanie dwuargumentowe|działania]] w grupie <math> G_2 </math>.
Homomorfizm <math> f\colon G_1\to G_2 </math> jest przekształceniem [[funkcja różnowartościowa|różnowartościowym]] [[monomorfizm|(monomorfizmem)]], wtedy i tylko wtedy, gdy <math> \ \ker{f}=\{1\} \ </math>.
 
==Homomorfizm grup==
Jeśli <math> f\colon P_1\to P_2 </math> jest homomorfizmem [[pierścień (matematyka)|pierścieni]], to ''jądrem homomorfizmu'' <math> \ f \ </math> nazywamy [[podzbiór]] <math> \ f^{-1}(0) \ </math>, gdzie <math> 0 </math> oznacza element neutralny w [[grupa addytywna|grupie addytywnej]] pierścienia <math> P_2 </math>.
{{main|Morfizmy grup#Jądro}}
Niech <math> f\colon: G_1 \to G_2 </math> będzie [[homomorfizm|homomorfizmem]]em [[grupa (matematyka)|grup]]. '''Jądrem homomorfizmu''' <math> \ f \ </math> nazywamy [[podgrupa|podgrupę]] <math> \ f^{-1}(1) \ </math>, gdzie <math> 1 </math> jest elementem neutralnym [[działanie dwuargumentowe|działania]] w grupie <math> G_2 </math>.
 
Homomorfizm <math> f\colon: G_1 \to G_2 </math> jest przekształceniem [[funkcja różnowartościowa|różnowartościowym]] ([[monomorfizm|(monomorfizmem)]],em) wtedy i tylko wtedy, gdy <math> \ker \ker{f} = \{1\} \ </math>.
===Zobacz też===
 
*[[jądro przekształcenia liniowego]]
==Homomorfizm pierścieni==
*[[grupa (matematyka)|grupa]]
JeśliNiech <math>f: f\colonR_1 P_1\to P_2R_2 </math> jestbędzie homomorfizmem [[pierścień (matematyka)|pierścieni]], to. ''jądrem'Jądrem homomorfizmu''' <math> \ f \ </math> nazywamynazywa się [[podzbiór]] <math> \ f^{-1}(0) \ </math>, gdzie <math> 0 </math> oznacza element neutralny w [[grupa addytywna|grupie addytywnej]] pierścienia <math> P_2 R_2</math>.
 
===Zobacz też===
*[[jądro przekształcenia liniowego]] ,
*[[grupa (matematyka)|grupa]],
*[[pierścień (matematyka)|pierścień]].
 
[[Kategoria:Morfizmy]]