Otton Nikodym: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne techniczne, usuwanie (pół)pauz z linków wew. |
m Robot: Automated text replacement (-int(_| _|\^| \^) +int\limits\1) |
||
Linia 8:
* Nikodym podał konstrukcję podzbioru ''N'' [[Kwadrat (geometria)|kwadratu]] jednostkowego na [[płaszczyzna|płaszczyźnie]] którego miara jest równa 1 i który ma taką własność, że dla każdego punktu <math>x\in N</math> istnieje [[prosta]] <math>\ell</math> przechodząca przez ten punkt i taka że <math>N\cap \ell=\{x\}</math>. (Jest to tzw. [[zbiór Nikodyma]].)
*W [[1930]] uogólnił wynik [[Johann Radon|Johanna Radona]] do [[twierdzenie Radona-Nikodyma|twierdzenia Radona-Nikodyma]]:
::''Załóżmy że <math>(X,{\mathcal F},\mu)</math> jest [[przestrzeń mierzalna|przestrzenią mierzalną z miarą]], μ jest σ-skończona. Przypuśćmy, że <math>\nu:{\mathcal F}\longrightarrow [0,\infty]</math> jest [[miara (matematyka)|miarą]] absolutnie ciągłą względem miary μ (tzn. jeśli <math>\mu(A)=0</math> to również <math>\nu(A)=0</math>). Wówczas można znaleźć [[funkcja mierzalna|funkcję mierzalną]] <math>f:X\longrightarrow [0,\infty)</math> taką, że <math>\nu(A)=\
==Linki zewnętrzne==
| |||