Równanie przewodnictwa cieplnego: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Nowa strona: Równanie przewodnictwa cieplnego to równanie postaci: ::<math> \begin{cases} \frac{\partial}{\partial t}u - \triangle_{x}u = 0, & x \in \mathbb... |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 56:
czyli:
::<math>\frac{\partial u}{\partial t} - k \triangle_x{u} = 0.</math>
==Czy zagadnienie jest dobrze postawione?==
W ogólności, tzn. dla dowolnie wybranej funkcji <math>g</math>, zagadnienie nie jest dobrze postawione,
gdyż rozwiązania nie są jednoznazne. Trudny przykład został podany przez [[Andriej Tichonow|Tichonowa]].
W klasie ograniczonych rozwiązań równania, tj. <math>u \in C^2(\mathbb{R}^n \times (0, +\infty)) \cap C^0(\mathbb{R}^n \times (0, +\infty) \cap L^{\infty}(\mathbb{R}^n \times [0, +\infty))</math>
zagadnienie ma jednoznaczne rozwiązanie i jest dobrze postawione.
| |||