Zasada zachowania momentu pędu: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
mNie podano opisu zmian
Nie podano opisu zmian
Linia 2:
 
Zasada zachowania momentu pędu wynika z niezmienniczości [[hamiltonian]]u względem obrotów w przestrzeni.
 
Zasada ta również mówi, że prędkość zmiany momentu pędu układu jest równa sumie momentów sił zewnętrznych działających na punkty układu.
 
Dowód:
 
<math>{{d \bar{M}} \over {dt}} =\sum _i [\dot{\bar{r_i}}, m_i \cdot \dot{\bar{r_i}} ] + \sum _i [ \bar{r_i}, m_i \cdot \ddot{\bar{r_i}} ]</math>
 
Ponieważ [[komutator (operatorów)|komutator]] <math>[\dot{\bar{r_i}}, m_i \cdot \dot{\bar{r_i}} ]=0 </math>
oraz <math> m_i \cdot \dot{\bar{r_i}} = \bar {F_i} </math>
to pozostaje tylko obliczyć komutator <math> [ \bar{r_i}, \bar{F_i} ] </math>
 
<math> \sum _i [ \bar{r_i}, \bar {F_i} ] = \sum _i \Big [\bar{r_i} ( \sum _{i \neq j} \bar{F_{ij}} + \bar{F_i}' ) \Big ] =
\sum _i [\bar{r_i}, \bar{F_i}'] </math>
 
Ponieważ <math> \bar{F_{ij}} = \bar{F_{ji}}</math> to <math> [\bar{r_i}, \bar{F_{ij}}] = [\bar{r_j}, \bar{F_{ji}}] = \bar{0} </math>
 
stąd suma wszystkich momentów sił oddziaływania jest równa 0.
 
Zatem <math> {{d \bar{M}} \over {dt}} = \sum _i [\bar{r_i}, \bar{F_i}']</math>
 
Jeżeli układ jest odosobniony to <math>\bar{M}=const</math>
 
 
[[Kategoria:Mechanika]]