Prążki moiré: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
dodanie części matematycznej i przykładów |
||
Linia 5:
Jeżeli jedną siatkę umieścimy na płaskiej powierzchni, a drugą przymocujemy do odkształcanego obiektu, to pojawią się prążki moiré. Ich wzorzec może być bardzo złożony. Ich układ będzie zależał od deformacji badanego obiektu. Obraz prążków po zarejestrowaniu oraz przetworzeniu przez odpowiednie oprogramowanie może pozwolić na niezwykle precyzyjne określenie kształtu badanego przedmiotu, do którego przyłożono siatkę referencyjną.
== Moiré w poligrafii ==
'''Mora''' w [[poligrafia|poligrafii]], [[grafika komputerowa|grafice komputerowej]], [[film|filmie]] i [[fotografia|fotografii]] to niepożądany efekt, pojawiający się w postaci regularnych punktów lub wzorów, wskutek krzyżowania się układu co najmniej dwu regularnych siatek [[raster|rastrowych]], lub wzorów podobnego rodzaju (a także krzyżowania się rastra z układem [[piksel]]i [[bitmapa|bitmapy]]).
Linia 12 ⟶ 13:
W przypadku komputerowych monitorów kineskopowych prążki moiré są praktycznie nie do uniknięcia i najczęściej występują w rogach ekranu. Na monitorach LCD pojawiają się tylko, gdy monitor jest źle wyregulowany lub sygnał zaszumiony.
== Matematyczny model mory ==
=== Podejście geometryczne ===
[[Image:Moire_line_bin.png|right|thumb|210px|Dwie nakrywające się folie z paskami. Na jednej z nich wzorek ma okres 10, na drugim 11.]]
Przyjmijmy, że mamy dwie nakrywające się folie z paskami. Na jednej odległość między środkami kolejnych czarnych pasków to ''a'', podczas gdy na drugiej wynosi ona <math>a+b</math>, przy czym <math>a<<b</math>.
Zauważmy, że jasny prążek pojawi się, gdy przezroczyste paski z jednej foli będą pokrywały się z przezroczystymi paskami z drugiej folii. Pojawi się zaś ciemny, gdy czarne paski najdą na przezroczyste .
Startujemy w miejscu, w którym jest środek jasnego prążka. Środek kolejnego jasnego prążka będzie w takiej odległości, w której znów przezroczyste paski będą się pokrywać. Potrzeba do tego, by w pewnej odległości ''L'' odłożyło się ''n'' dłuższych pasków i ''n+1'' krótszych.
:<math>n (a+b)=(n+1)a\!</math>
:<math>n b = a.\!</math>
Zatem
:<math>L=n (a+b) \approx n a = \frac{a^2}{b}.</math>
=== Podejście analityczne ===
[[Image:Moire_line_sin.png|right|thumb|210px|Dwie nakrywające się folie z paskami o natężeniu sinusoidalnym. Na jednej z nich wzorek ma okres 10, na drugim 11.]]
Zamiast binarnych (czarnych albo białych) pasków można przyjąć, że natężenie światła przechodzącego przez zmienia się jak kwadrat [[funkcje trygonometryczne|cosinusa]]. Tym razem odstępy miedzy środkami pasków (a zarazem [[funkcja okresowa|okresy]]) to ''a-b/2'' i ''a+b/2''
:<math>I_1 =\cos^2(k_1 x)\!</math>
:<math>I_2 =\cos^2(k_2 x),\!</math>
gdzie (pamiętające, że okres funkcji <math>\cos^2(x)</math> to π)
:<math>k_1= \frac{\pi}{a-b/2}\approx \frac{\pi}{a}+\frac{\pi}{a^2}\frac{b}{2}</math>
:<math>k_2= \frac{\pi}{a+b/2}\approx \frac{\pi}{a}-\frac{\pi}{a^2}\frac{b}{2}</math>
Natężenie, które przejdzie przez obie folie to iloczyn przejścia przez jedną i drugą folię
:<math>I =I_1 I_2 = \cos^2(k_1 x) \cos^2(k_2 x)
=\frac{1}{4}\left( \cos((k_1+k_2)x)+\cos((k_1-k_2)x) \right)^2</math>
::<math>=\frac{1}{4}\left( \cos(\textstyle{\frac{2\pi}{a}x})+\cos(\textstyle{\frac{\pi x}{a^2}x}) \right)^2</math>
::<math>=\frac{1}{4}\left( \cos(\textstyle{\frac{2\pi}{a}x})^2+2\cos(\textstyle{\frac{2\pi}{a}x})\cos(\textstyle{\frac{\pi b}{a^2}x})+\cos(\textstyle{\frac{\pi b}{a^2}x})^2 \right)
</math>
::<math>
\approx \frac{1}{8}+\frac{1}{4}\cos(\textstyle{\frac{\pi b}{a^2}x})^2
</math>
Ostatni krok bierze się z [[średnia arytmetyczna|uśrednienia]] wyrazów szybkozmiennych. Pojawia się ten sam wynik co w podejściu geometrycznym,
:<math>L=\frac{b}{a^2}.</math>
=== Gdzie można zaobserwować morę ===
Prążki moiré powstają, gdy nachodzą na siebie okresowe struktury.
* Nachodzące firanki zrobione z gęstej tkaniny.
* Przykrywające się siatki, płoty.
Prążki moiré powstają również, gdy rozmiar [[piksel]]a jest porównywalnego rzędu wielkości, jak okres wyświetlanej struktury.
* Źle przeskalowane pliki graficzne.
* Zdjęcia ekranu komputera.
* Zdjęcia płotu.
==Zobacz też==
| |||