Problemy Hilberta: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
poprawki językowe |
Dodatkowe informacje o statusie problemów. |
||
Linia 14:
| align="center" | 1
| [[Hipoteza continuum]] (nie istnieje [[zbiór]] o [[moc zbioru|mocy]] pośredniej pomiędzy mocą zbioru [[liczby całkowite|liczb całkowitych]] i [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]])
| style="background:#FFEE99;" | Udowodniono, że hipoteza ta jest niezależna od [[aksjomat|aksjomatów]] [[teoria mnogości|teorii mnogości]] – nie można jej ani udowodnić, ani obalić.
|-
| align="center" | 2
| Udowodnić [[niesprzeczność]] aksjomatów [[arytmetyka|arytmetyki]] (tzn., że arytmetyka jest [[system formalny|systemem formalnym]], w którym nie jest możliwy dowód dwóch sprzecznych ze sobą twierdzeń)
| style="background:#FFFF99;" | Nie ma zgody co do rozstrzygnięcia, mający pomóc w rozwiązaniu problemu [[program Hilberta]] został podważony przez [[twierdzenie Gödla]], jednak jest to wciąż przedmiotem debaty.
|-
| align="center" | 3
| Czy mając dane dwa [[czworościan]]y o równej [[objętość (matematyka)|objętości]], można zawsze rozłożyć jeden z nich na skończoną liczbę wielościennych części, a następnie złożyć je w drugi?
| style="background:#EEFFCC;" | Rozwiązany przez [[Max Dehn|Maxa Dehna]], który podał [[kontrprzykład]].
|-
| align="center" | 4
| Problem konstrukcji [[przestrzeń metryczna|przestrzeni metrycznych]], w których [[prosta|proste]] stanowią [[linia geodezyjna|najkrótszą drogę pomiędzy punktami]]
| style="background:#FFEE99;" | Problem uznany za zbyt ogólnikowy, choć został rozstrzygnięty dla pewnych szczególnych przypadków.
|-
| align="center" | 5
| Czy wszystkie ciągłe [[grupa (matematyka)|grupy]] są jednocześnie [[grupa Liego|grupami Liego]]?
| style="background:#EEFFCC;" | Rozwiązany w 1953 r. –
|-
| align="center" | 6
| [[Aksjomat]]yzacja całości [[fizyka|fizyki]]
| style="background:#FFEE99;" | Problem został uznany za niematematyczny, rozwiązany tylko dla niektórych dziedzin.
|-
| align="center" | 7
Linia 54:
| align="center" | 11
| Rozwiązywanie [[forma kwadratowa|form kwadratowych]] z dowolnymi algebraicznymi współczynnikami liczbowymi
| style="background:#EEFFCC;" | Rozwiązany w 1924 r. przez [[Helmut Hasse|Helmuta Hassego]].
|-
| align="center" | 12
Linia 66:
| align="center" | 14
| Dowód [[zbiór skończony|skończoności]] konstrukcji pewnych [[podpierścień|podpierścieni]]
| style="background:#EEFFCC;" | Rozwiązany. Odpowiedź przecząca
|-
| align="center" | 15
| Ścisłe sformułowanie [[rachunek Schuberta|rachunku Schuberta]]
| style="background:#EEFFCC;" | Rozwiązany w 1930 r. przez [[Bartel Leendert van der Waerden|Van der Waerdena]].
|-
| align="center" | 16
Linia 94:
| align="center" | 21
| Dowód istnienia [[równanie różniczkowe#R.C3.B3wnania_postaci_3|liniowych równań różniczkowych]] z przypisanymi [[monodromia|grupami monodromii]]
| style="background:#EEFFCC;" | Rozwiązany w 1957 r. przez [[Helmut Rörl|Helmuta Rörla]]. Odpowiedź twierdząca lub przecząca, w zależności od bardziej szczegółowego sformułowania problemu.
|-
| align="center" | 22
| Uniformizacja relacji analitycznych przy pomocy [[funkcje automorficzne|funkcji automorficznych]]
| style="background:#EEFFCC;" | Rozwiązany w 1907 r. przez [[Henri Poincaré|Henri'ego Poincaré]]
|-
| align="center" | 23
| |||