Binegacja

Bramka NOR – jeden z funktorów zdaniowych rachunku zdań; dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca zaprzeczoną sumę logiczną (NOT OR) – jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są fałszywe. Odpowiada wyrażeniu „ani … ani…”. Jego znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy:

Symbol bramki logicznej NOR

A	B	A NOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Sposoby zapisu bramki NOR

• $A\downarrow B$ – spójnik Sheffera, przedstawiana za pomocą symbolu ↓ (pionowa kreska „|” przechodząca przez symbol alternatywy „$\lor$” dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację)
• A NOR B
• A ⊽ B – z użyciem symbolu ⊽ (U+22BD)
• ${\overline {A\lor B}}$ – gdzie symbol $\lor$ oznacza alternatywę (OR) natomiast kreska negację wyrażenia znajdującego się pod nią
• $\neg (A\lor B)$ – jak wyżej z użyciem symbolu negacji ¬
• ${\overline {A+B}}$ – zanegowana suma logiczna

Wyrażanie funkcji boolowskiej w logice NOR

Jako że w bramki logiczne NAND i NOR są tańsze w produkcji niż AND i OR, a ponadto zapewniają stałość amplitudy sygnału wyjściowego, w faktycznych układach cyfrowych są one stosowane częściej niż „zwykłe” AND i OR.

Korzystając z praw de Morgana, możemy każdą funkcję boolowską przekształcić tak, aby korzystała tylko z bramek NOR.

Negacja (NOT)

Funkcja logiczna NOT przedstawiona za pomocą bramki NOR

Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole’a:

$a+a=a$

Zapisać możemy równoważnie, że

$Q={\overline {A+A}}={\overline {A}}$

Co jest negacją zmiennej wejściowej.

Koniunkcja (AND)

Funkcja logiczna AND przedstawiona za pomocą bramek NOR

Skorzystamy tutaj z drugiego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole’a przyjmuje postać:

${\overline {a+b}}={\overline {a}}\cdot {\overline {b}}$

Tak więc podając na wejście bramki NOR zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy koniunkcję tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie:

$Q={\overline {{\overline {A}}+{\overline {B}}}}={\overline {\overline {A}}}\cdot {\overline {\overline {B}}}=A\cdot B$

Alternatywa (OR)

Funkcja logiczna OR przedstawiona za pomocą bramek NOR

W przypadku alternatywy jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NOR, jako że podwójna negacja zmiennej daje tę samą zmienną.

$Q={\overline {\overline {A+B}}}=A+B$

Alternatywa wykluczająca (XOR)

Funkcja logiczna XOR przedstawiona za pomocą bramek NOR

Układ realizujący funkcję XOR z bramek NOR budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej.

$Q=A\oplus B={\overline {A}}\cdot B+A\cdot {\overline {B}}=(A+B)\cdot ({\overline {A}}+{\overline {B}})={\overline {{\overline {A+B}}+{\overline {{\overline {A}}+{\overline {B}}}}}}$

Zobacz też

• algebra Boole’a
• dysjunkcja (NAND)
• implikacja
• negacja
• prawa rachunku zdań
• rachunek zdań
• równoważność