Moment statyczny pola

Moment statyczny figury płaskiej – wielkość opisująca rozłożenie pola obszaru figury płaskiej względem osi. Jest wielkością używaną w mechanice technicznej i wytrzymałości materiałów, używaną do określenia własności mechanicznych przekroju elementu konstrukcyjnego.

Moment statyczny należy do charakterystyk geometrycznych figur płaskich i jest nazywany momentem pierwszego stopnia.

Definicja

Momentem statycznym $dS$ elementu figury $dA,$ którego wymiary można pominąć, względem dowolnej prostej (osi) jest iloczyn pola tego elementu i odległości $y$ od tej prostej. Moment statyczny figury jest sumą momentów statycznych jej części.

$dS=dA\cdot y,$

$S=\sum \limits _{i=1}^{n}A_{i}\cdot y_{i}.$

Momenty statyczne pola figury płaskiej określane z użyciem całek w układzie kartezjańskim względem układu osi $0xy$ określany jest wzorami:

$S_{x}=\iint \limits _{A}y\,dA,$

$S_{y}=\iint \limits _{A}x\,dA.$

Jednostką miary momentu statycznego w układzie SI jest m³.

Własności

Moment statyczny względem osi może przyjmować wartości dodatnie, zerowe i ujemne. Moment ma wartość równą 0 wtedy, gdy oś, względem której go wyznaczono, przechodzi przez geometryczny środek ciężkości figury. Gdy moment jest różny od zera, położenie środka geometrycznego tej figury względem układu osi 0xy określone jest wzorami:

$x_{0}={\frac {S_{y}}{A}},$

$y_{0}={\frac {S_{x}}{A}}.$

Moment statyczny jest wielkością addytywną. Moment statyczny figury jest równy sumie jej wyróżnionych części.

Moment statyczny obliczany względem osi symetrii figury jest równy 0.

Centralny układ współrzędnych

Układ współrzędnych, dla którego osi momenty statyczne są równe 0, określany jest jako centralny, a jego osie osiami centralnymi.

Zobacz też

• geometryczne momenty bezwładności