Operator położenia

Operator położenia – w mechanice kwantowej obserwabla opisująca położenie obiektu kwantowego. Przejście od położenia do operatora położenia jest nazywane pierwszym kwantowaniem.

Notacja Diraca edytuj

W notacji Diraca wektor własny operatora położenia   z wartością własną   oznacza się   czyli

 

Stąd działanie operatora położenia na dowolny stan możemy zapisać jako

 

gdzie   jest funkcją falową stanu   w reprezentacji położeniowej.

Reprezentacja położeniowa i pędowa edytuj

Z powyższego wzoru otrzymujemy, że działanie operatora składowej   położenia   w reprezentacji położeniowej odpowiada po prostu mnożeniu funkcji falowej przez   Natomiast w reprezentacji pędowej operator składowej   położenia ma postać

 

Wektorowy operator położenia ma postać:

 

gdzie   nazywany jest operatorem nabla (gradientu).

Relacja komutacyjna operatorów położenia i pędu edytuj

Ważną cechą kwantowego operatora położenia jest to, że nie komutuje on z operatorem pędu. Operatory te spełniają relację komutacyjną

 

Powyższa zależność jest matematycznym zapisem zasady nieoznaczoności.

Zobacz też edytuj