Ułamek egipski

Ułamek egipski – wieloznaczny termin arytmetyczny:

• w sensie najwęższym jest to każda odwrotność liczby naturalnej dodatniej, zwłaszcza zapisana w postaci ułamka zwykłego – ma wtedy jedność w liczniku:

Odwrotności kolejnych liczb naturalnych od 2 do 12 przedstawione jako części kół.

Fragment Papirusu Rhinda z XVII wieku p.n.e., zawierającego m.in. przykłady zapisu ułamków zwykłych jako egipskich.

Wykres odwrotności liczb dodatnich – funkcji $y={\frac {1}{x}}$ w kartezjańskim układzie współrzędnych.

${\frac {1}{n}},n\in \mathbb {N} _{+};$

• w sensie szerszym jest to suma różnych liczb tego typu;
• w sensie najszerszym jest to suma dowolnych liczb tego typu, niekoniecznie różnych.

Sumy różnych liczb

Liczby wymierne dodatnie można zapisać jako ułamki egipskie w tym drugim sensie, np.:

${\frac {9}{10}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{15}}.$

Papirus Rhinda z II tysiąclecia p.n.e. przedstawia takie reprezentacje kilkudziesięciu ułamków zwykłych. Takie sumy można tworzyć za pomocą szeregu algorytmów, m.in. zachłannego. Przykłady nietrywialnych reprezentacji dla ułamków nieskracalnych z najmniejszymi mianownikami:

mianownik	rozkłady
3	${\frac {2}{3}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}$
4	${\frac {3}{4}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}$
5	${\frac {2}{5}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{15}}$	${\frac {3}{5}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}$	${\frac {4}{5}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{20}}$

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Unit Fraction, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-11-23].
• Aliquot ratio (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].