Skala standaryzowana: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
rozbudowa hasła |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 1:
{{linki}}
'''Skala standaryzowana''' - skala opierająca się na właściwościach rozkładu normalnego, przedstawiająca wyniki pomiarów uzyskanych z dowolnej skali w postaci jednostek odchylenia standardowego, czyli tzw. wyników standaryzowanych. Zastosowanie skal standaryzowanych wynika z potrzeby porównywania wyników uzyskanych na dwóch (lub więcej) skalach pomiarowych o odmiennych właściwościach i przez to bezpośrednio nieporównywalnych.
Zastosowanie skal standaryzowanych wynika z potrzeby porównywania wyników uzyskanych na dwóch (lub więcej) skalach pomiarowych o odmiennych właściwościach i przez to bezpośrednio nieporównywalnych. Porównań takich można jednak zasadnie dokonać, jeżeli wyniki uzyskane na pierwotnych skalach (tzw. wyniki surowe) zostaną przekształcone na wyniki wyrażone na skali o jednostce wspólnej dla obu pierwotnych skal, czyli właśnie na skali standaryzowanej. Przyjmuje się, że punkt zerowy takiej skali odpowiada wartości średniej uzyskanej za pomocą pierwotnych skal pomiarowych, natomiast wartość 1 odchylenia standadowego ze skal pierwotnych przyjmuje się za jednostkę skali standaryzowanej. W ten sposób każdy wynik ze skal pierwotnych zostaje wyrażony w postaci wielkości odchylenia standardowego, o jaką odchyla się od średniej. ▼
== Skala wyników standaryzowanych ''z'' ==
▲
Przykład. W pewnej klasie przeprowadzono dwa testy wiedzy: z matematyki i fizyki. Możliwe zakresy wyników uzyskanych w obu testach wynosiły od 0 (potencjalny wynik minimalny) do 100 (potencjalny wynik maksymalny). Osoba A uzyskała w każdym z tych testów wynik 60. Jeżeli jednak właściwosci skal pomiarowych (średnia, odchylenie standardowe) są różne, nie można powiedzieć, że jej wyniki są takie same w obu testach (nie możemy ich porównać). Aby dokonac takiego porównania, zamieniamy wyniki surowe na wyniki standaryzowane. Załóżmy, że średni wynik w teście z matematyki wyniósł w tej klasie 55, a odchylenie standardowe wynosiło 20. Zatem, wynik 60 uzyskany przez osobę A z matematyki odchyla się w górę od średniej o 5 punktów, czyli o 1/4 odchylenia standardowego. Wynik standaryzowany tej osoby w teście z matematyki wynosi ''z''=+1/4. W teście z fizyki w badanej klasie uzyskano średnią 45 i odchylenie standardowe 15. Wynik 60 uzyskany w tym teście odchyla się zatem w górę od średniej o 15 punktów, czyli o wielkość 1 odchylenia standardowego. Wynik standaryzowany osoby A w teście z fizyki wynosi więc ''z''=+1. Widzimy zatem, że taki sam wynik surowy w teście z matematyki i z fizyki oznacza faktycznie zdecydowanie lepsze wykonanie w teście z fizyki.
Linia 16 ⟶ 19:
Uzyskane w ten sposób wartości wyników standaryzowanych przyjmują (najczęściej) postać ułamków o wartościach dodatnich lub ujemnych w zależności od tego, czy odchylają się w górę, czy w dół od wartości średniej. Ponieważ posługiwanie sie ułamkami i wartościami ujemnymi przy poslugiwaniu się wynikami jest często niewygodne, można dokonać prostego liniowego przeksztalcenia wyników standaryzowanych na skalę o dowolnej wartości średniej i ochylenia standardowego. Dokonuje się tego, mnożąc każdy wynik standaryzowany przez wartość pożądanego odchylenia standardowego i dodając wartość pożądanej średniej.
Przykład. Trzy wyniki standaryzowane ''z'' (obliczone według podanego wyżej wzoru) uzyskane w teście z matematyki przez trzy osoby wynoszą: -1,02, 0,54 i 0,75. Chcemy
Wzór na przekształcenie wyników standaryzowanych ''z'' na odpowiadające im ''
:<math>\operatorname {
gdzie
Linia 26 ⟶ 29:
*<math>SD</math> oznacza pożądaną wartość odchylenia standardowego nowej skali.
Przekształcenie wyników surowych na wyniki standaryzowane ''z'' i ''Z'' nie zmienia właściwości pierwotnego rozkładu wyników surowych, tzn. porangowanie wyników, względne
== Skale standaryzowane znormalizowane ==
Dość często rozkłady empiryczne wyników surowych uzyskanych w danej próbie odchylają się mniej lub więcej od rozkładu normalnego. Zamiana wyników surowych na wyniki standaryzowane ''z'' nie zmienia kształtu rozkładu, stąd też nie zawsze jest on zbliżony do rozkładu normalnego. Przekształcenie rozkładu empirycznego na rozkład zblizony do normalnego jest w wielu przypadkach bardzo pożądany, pozwala bowiem na wykorzystanie w różnych dalszych operacjach dokonywanych na wynikach wykorzystać specyficzne właściwości rozkładu normalnego. Istnieje możliwość "przybliżenia" rozkładu empirycznego wyników surowych do rozkładu normalnego, poprzez ich przekształcenie na skalę standaryzowaną znormalizowaną. Wykorzystuje się do tego fakt, że wyniki standaryzowane ''z'' z rozkładu normalnego odpowiadają ściśle określonemu prawdopodobieństwu uzyskania takiego wyniku w populacji. W praktyce oznacza to, iż ściśle określony procent populacji uzyskuje dany wynik ''z'' z rozkładu normalnego. Na przykład wyniki z przedziału średnia ± 1''z'' (1 odchylenie standardowe) uzyskuje około 68% populacji. Wyniki poniżej wartości ''z''=0 (czyli poniżej średniej) uzyskuje 50% populacji. Właściwości te są prawdziwe tylko i wyłącznie dla rozkładu normalnego.
Chcąc zamienić uzyskane w próbie wyniki surowe na jednostki ''z'' rozkładu normalnego, należy najpierw ustalić jaki procent zbadanej przez nas próby uzyskuje
[[Kategoria:?]]
| |||