Skala standaryzowana: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m kat., drobne techniczne |
opracowanie linków, poprawa błędów literowych |
||
Linia 1:
{{linki}}
'''Skala standaryzowana''' - skala
=== Skala wyników standaryzowanych ''z'' ===▼
Porównań pomiędzy wynikami uzyskanymi na skalach pomiarowych o odmiennych właściwościach można jednak zasadnie dokonać, jeżeli uzyskane na nich wyniki (tzw. wyniki surowe) zostaną przekształcone na wyniki wyrażone na skali o jednostce wspólnej dla obu pierwotnych skal, czyli właśnie na skali standaryzowanej. Przyjmuje się, że punkt zerowy takiej skali odpowiada wartości średnich uzyskanych za pomocą pierwotnych skal pomiarowych, natomiast wartość 1 odchylenia standadowego ze skal pierwotnych przyjmuje się za jednostkę skali standaryzowanej. W ten sposób każdy wynik ze skal pierwotnych zostaje wyrażony w postaci wielkości odchylenia standardowego, o jaką jest oddalony od średniej na skali pierwotnej. ▼
Przykład. W pewnej klasie przeprowadzono dwa testy wiedzy: z matematyki i fizyki. Możliwe zakresy wyników uzyskanych w obu testach wynosiły od 0 (potencjalny wynik minimalny) do 100 (potencjalny wynik maksymalny). Osoba A uzyskała w każdym z tych testów wynik 60. Jeżeli jednak właściwosci skal pomiarowych (średnia, odchylenie standardowe) są różne, nie można powiedzieć, że jej wyniki są takie same w obu testach (nie możemy ich porównać). Aby dokonac takiego porównania, zamieniamy wyniki surowe na wyniki standaryzowane. Załóżmy, że średni wynik w teście z matematyki wyniósł w tej klasie 55, a odchylenie standardowe wynosiło 20. Zatem, wynik 60 uzyskany przez osobę A z matematyki odchyla się w górę od średniej o 5 punktów, czyli o 1/4 odchylenia standardowego. Wynik standaryzowany tej osoby w teście z matematyki wynosi ''z''=+1/4. W teście z fizyki w badanej klasie uzyskano średnią 45 i odchylenie standardowe 15. Wynik 60 uzyskany w tym teście odchyla się zatem w górę od średniej o 15 punktów, czyli o wielkość 1 odchylenia standardowego. Wynik standaryzowany osoby A w teście z fizyki wynosi więc ''z''=+1. Widzimy zatem, że taki sam wynik surowy w teście z matematyki i z fizyki oznacza faktycznie zdecydowanie lepsze wykonanie w teście z fizyki. ▼
▲Porównań pomiędzy wynikami uzyskanymi na skalach pomiarowych o odmiennych właściwościach można jednak zasadnie dokonać, jeżeli uzyskane na nich wyniki (tzw. wyniki surowe) zostaną przekształcone na wyniki wyrażone na skali o jednostce wspólnej dla obu pierwotnych skal, czyli właśnie na skali standaryzowanej. Przyjmuje się, że punkt zerowy takiej skali odpowiada wartości [[średnia arytmetyczna|średnich]] uzyskanych za pomocą pierwotnych skal pomiarowych, natomiast wartość 1 odchylenia standadowego ze skal pierwotnych przyjmuje się za jednostkę skali standaryzowanej. W ten sposób każdy wynik ze skal pierwotnych zostaje wyrażony w postaci wielkości odchylenia standardowego, o jaką jest oddalony od średniej na skali pierwotnej.
▲Przykład. W pewnej klasie przeprowadzono dwa
Formalnie przekształcania dowolnego wyniku surowego na skalę standaryzowaną dokonuje się według następującego wzoru:
Linia 15 ⟶ 17:
*<math>\sigma</math> oznacza wartość odchylenia standardowego wyników surowych w danej grupie.
Uzyskane w ten sposób wartości wyników standaryzowanych przyjmują (najczęściej) postać [[ułamek|ułamków]] o wartościach dodatnich lub ujemnych w zależności od tego, czy odchylają się w górę, czy w dół od wartości średniej. Ponieważ posługiwanie sie ułamkami i wartościami ujemnymi przy
Przykład. Trzy wyniki standaryzowane ''z'' (obliczone według podanego wyżej wzoru) uzyskane w teście z matematyki przez trzy osoby wynoszą: -1,02, 0,54 i 0,75. Chcemy przekształcić te wyniki na skalę o średniej 100 i odchyleniu standardowym 15. A zatem wartość każdego wyniku ''z'' mnożymy przez 15 i dodajemy 100. W ten sposób uzyskujemy następujące wartości ''Z'' odpowiadające pierwotnym wynikom ''z'': 84,7, 108,1 i 111,25. Wartości te zaokrąglamy do jedności uzyskując ostatecznie wyniki: 85, 108 i 111.
Linia 27 ⟶ 29:
*<math>SD</math> oznacza pożądaną wartość odchylenia standardowego nowej skali.
Przekształcenie wyników surowych na wyniki standaryzowane ''z'' i ''Z'' nie zmienia właściwości pierwotnego
Dość często rozkłady empiryczne wyników surowych uzyskanych w danej [[próba|próbie]] odchylają się mniej lub więcej od [[rozkład normalny|rozkładu normalnego]]. Zamiana wyników surowych na wyniki standaryzowane ''z'' nie zmienia kształtu rozkładu, stąd też nie zawsze jest on zbliżony do rozkładu normalnego. Przekształcenie rozkładu empirycznego na rozkład
▲=== Skale standaryzowane znormalizowane ===
▲Dość często rozkłady empiryczne wyników surowych uzyskanych w danej próbie odchylają się mniej lub więcej od rozkładu normalnego. Zamiana wyników surowych na wyniki standaryzowane ''z'' nie zmienia kształtu rozkładu, stąd też nie zawsze jest on zbliżony do rozkładu normalnego. Przekształcenie rozkładu empirycznego na rozkład zblizony do normalnego jest w wielu przypadkach bardzo pożądany, pozwala bowiem na wykorzystanie w różnych dalszych operacjach dokonywanych na wynikach wykorzystać specyficzne właściwości rozkładu normalnego. Istnieje możliwość "przybliżenia" rozkładu empirycznego wyników surowych do rozkładu normalnego, poprzez ich przekształcenie na skalę standaryzowaną znormalizowaną. Wykorzystuje się do tego fakt, że wyniki standaryzowane ''z'' z rozkładu normalnego odpowiadają ściśle określonemu prawdopodobieństwu uzyskania takiego wyniku w populacji. W praktyce oznacza to, iż ściśle określony procent populacji uzyskuje dany wynik ''z'' z rozkładu normalnego. Na przykład wyniki z przedziału średnia ± 1''z'' (1 odchylenie standardowe) uzyskuje około 68% populacji. Wyniki poniżej wartości ''z''=0 (czyli poniżej średniej) uzyskuje 50% populacji. Właściwości te są prawdziwe tylko i wyłącznie dla rozkładu normalnego.
Chcąc zamienić uzyskane w próbie wyniki surowe na wyniki ''z'' rozkładu normalnego (wyniki znormalizowane), należy najpierw ustalić, jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania konkretnych wyników surowych w zbadanej przez nas próbie. Prawdopodobieństwo dla każdego wyniku surowego odpowiada prawdopodobieństwu uzyskania określonej wartości ''z'' z rozkładu normalnego, którą to wartość odczytuje się z tablic statystycznych. Postępując w ten sposób można każdemu wynikowi surowemu przypisać odpowiadającą mu wartość ''z''
Uzyskane w ten sposób znormalizowane wyniki ''z'' można przekształcić na skalę o dowolnej średniej i odchyleniu standardowym według procedury identycznej dla przekształcania nieznormalizowanych wyników standaryzowanych ''z'' w ''Z''. Wybór wartości odpowiedniej średniej i odchylenia standardowego jest arbitralny i
Do najczęściej stosowanych znormalizowanych skal standardowych należą:
1. Skala [[iloraz inteligencji|ilorazów inteligencji]]
Wykorzystywana jest powszechnie do przedstawiania wyników badania inteligencji.
2. Skala wyników przeliczonych Wechslera - skala przedzialowa, o średniej 10 i odchyleniu standardowym 3, rozpiętość skali wynosi od 1 do 19.
3. [[Skala stenowa]] - skala przedziałowa, o średniej 5,5 i odchyleniu standardowym 2, rozpiętość skali od 1 do 10.
4. [[Skala staninowa]] - skala przedziałowa o średniej 5 i odchyleniu standardowym 2, rozpiętość skali od 1 do 9.
5. [[Skala tenowa]] - skala punktowa o średniej 50 i odchyleniu standardowym 10.
6. [[Skala tetronowa]] - skala przedziałowa o średniej 10 i odchyleniu standardowym 4, rozpiętość skali od 0 do 21.
[[Kategoria:
[[Kategoria:
[[Kategoria: eksperymenty naukowe]]
| |||