Gra w chaos: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Przykład: poprawka |
drobne redakcyjne |
||
Linia 1:
[[Grafika:Fractal fern1.jpg|right|thumb|180px|Liść paproci wygenerowany przy pomocy gry w chaos]]▼
[[Image:Sierpinski1.png|thumb|right|Trójkąt Sierpińskiego]]▼
'''Gra w chaos''' to [[algorytm]] komputerowego generowania obrazów pewnych [[fraktal]]i. Generuje on przybliżony obraz [[atraktor]]a lub [[Punkt stały|punktu stałego]] dowolnego [[IFS (geometria fraktalna)|systemu funkcji iterowanych]].
== Algorytm ==
==Przykład dla trójkąta Sierpińskiego==
Na początku stawia się na [[płaszczyzna|płaszczyźnie]] 3 dowolne punkty (powinny być niewspółliniowe, gdyż inaczej fraktal zdegeneruje się do odcinka), po czym wybiera sobie kolejny punkt płaszczyzny, zwany punktem gry (''game point''). Następnie wybiera się dowolny z trzech punktów obranych na samym początku (można je oznaczyć 1, 2 i 3, po czym korzystając z [[generator liczb losowych|generatora liczb losowych]] wybierać je) i stawia punkt w połowie odległości między czwartym punktem, a tym wybranym. Powtarza się ten krok, za każdym razem oznaczając punkt leżący dokładnie w połowie odległości między ostatnio postawionym, a jednym z trzech pierwszych.
Efektem algorytmu – zakładając, że punkty były losowane z mniej więcej takim samym prawdopodobieństwem – jest pewien wariant [[trójkąt Sierpińskiego|trójkąta Sierpińskiego]]. Jego wierzchołkami są trzy punkty wybrane na samym początku gry.
▲[[Grafika:Fractal fern1.jpg|right|thumb|180px|Liść paproci wygenerowany przy pomocy gry w chaos]]
▲Bardziej ogólnie, '''gra w chaos''' to sposób generowania [[atraktor]]a lub [[Punkt stały|punktu stałego]] dowolnego [[IFS (geometria fraktalna)|systemu funkcji iterowanych]]. Zaczynając od pewnego punktu x<sub>0</sub> kolejne iteracje są dane przy pomocy wzoru x<sub>n+1</sub> = f<sup>m</sup>(x<sub>n</sub>), gdzie f<sup>m</sup>(x) jest jedną z funkcji iterowanych, wybieraną niezalężnie i losowo dla każdej iteracji. Iteracje zbiegają do punktu stałego systemu funkcji iterowanych. Jeżeli wartość początkowa x<sub>0</sub> należy do atraktora systemu funkcji iterowanych, wówczas wszystkie punkty x<sub>n</sub> również należą do tego atraktora i z [[prawdopodobieństwo|prawdopodobieństwem]] 1 tworzą w nim [[zbiór gęsty]].
===Implementacja===
Poniższy przykład (w języku [[Python]]) generuje trójkąt Sierpińskiego przy użyciu gry w chaos, korzystając z biblioteki [[pygame]].
| |||