Tendencja rozwojowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
{{integruj z|linia trendu}} |
integracja z Trend (ekonometria) z jednoczesną wikizacją i naprawą stylu |
||
Linia 2:
'''Trend''' – [[zależność zmiennych losowych#Zależność monotoniczna|monotoniczna zależność statystyczna]] pewnej [[cecha statystyczna|cechy statystycznej]] od czasu.
Niemonotoniczne zależności statystyczne od czasu nie muszą przybierać formy trendu. Wyróżnia się także np. [[sezonowość]], dla której zależność jest okresowa.▼
==Kierunek trendu==
* '''trend rosnący''' (wzrost wartości zmiennej w czasie), formalnie
::<math>\bigwedge_{u,v} u<v \Rightarrow \operatorname{E}(Y | t=u)<\operatorname{E}(Y | t=v)</math>
Linia 9 ⟶ 11:
gdzie <math>t</math> to czas, a <math>Y</math> to rozważana cecha statystyczna.
Wzory te dotyczą jedynie [[wartość oczekiwana|wartości oczekiwanych]] zmiennej <math>Y</math>, obserwowane wartości nie muszą stale rosnąć lub maleć, aby można było mówić o trendzie.
▲Niemonotoniczne zależności statystyczne od czasu nie muszą przybierać formy trendu. Wyróżnia się także np. [[sezonowość]], dla której zależność jest okresowa.
W praktycznych zastosowaniach statystyki (szczególnie w giełdowej [[analiza techniczna|analizie technicznej]]) wymienia się także:
* '''trend boczny''' – brak wyraźnego trendu malejącego lub rosnącego. Jest to już jednak pojęcie nieformalne, nie posiadające matematycznej definicji.
==Modelowanie trendu==
W [[model statystyczny|modelu]] trendu wśród [[zmienna objaśniająca|zmiennych objaśniających]] występuje zmienna czasowa t. Szereg czasowy jest przybliżany pewną [[funkcja monotoniczna|monotoniczną funkcją]], zwaną '''funkcja trendu'''. Przy dobrze dobranym modelu różnice wartości oczekiwanych od wartości funkcji trendu powinny mieć [[wartość oczekiwana|wartość oczekiwaną]] zero.
Zwykle używa się następujących funkcji trendu:
* [[funkcja liniowa|liniowa]]
::<math>y_t = a + bt\;</math>
* [[funkcja wykładnicza|wykładnicza]]
::<math>y_t = a b^t\;</math>
* [[funkcja logarytmiczna|logarytmiczna]]
::<math>y_t = a \ln t\;</math>
* [[funkcja potęgowa|potęgowa]]
::<math>y_t = a t^b\;</math>
Najczęstszym modelem trendu jest model z funkcją liniową.
W celu określenia jakości dopasowania funkcji trendu do danych rzeczywistych, należy określić parametry struktury stochastycznej do których należą:
*[[odchylenie standardowe]] składnika losowego - informuje, o ile wartości empiryczne różnią się średnio od wartości teoretycznych, wyznaczonych na podstawie funkcji trendu.
*[[współczynnik zmienności resztowej]] - określa, jaką cześć średniej arytmetycznej badanej zmiennej stanowi odchylenie standardowe składnika resztowego.
*[[współczynnik zbieżności]] – informuje on, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona przez funkcję trendu. Przyjmuje on wartości z przedziału od 0 do 1. Im jest on bliższy zeru, tym lepsze dopasowanie funkcji do danych rzeczywistych.
*[[współczynnik determinacji]] - określa, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez funkcję trendu. Przyjmuje on wartości z przedziału od 0 do 1. Im wartość współczynnika determinacji bliższa jedności, tym lepsze dopasowanie funkcji do danych rzeczywistych.
Dopasowanie modelu do danych empirycznych weryfikuje się poprzez weryfikację [[hipoteza statystyczna|hipotezy]] o [[istotność (statystyka)|istotności]] współczynnika determinacji.
Testuje się hipotezę zerową postaci
:<math>H_0 : [R^2 = 0]\;</math>
przeciwko hipotezie alternatywnej
:<math>H_1 : [R^2 \ne 0]\;</math>
Hipotezę testujemy przy pomocy statystyki [[Rozkład F Snedecora|F - Snedecora]] o αk,(n – k + 1) stopniach swobody, gdzie k to ilość zmiennych objaśniających, n to ilość obserwacji.
Dla danego poziomu istotności γ (z reguły 0.05) wyznaczamy z tablic wartość krytyczną F* dla αk,(n – k + 1) stopni swobody. Jeśli F≤F* to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H<sub>0</sub> , czyli przyjmujemy, że współczynnik determinacji jest nieistotnie różny od zera. Jeśli F>F* to odrzucamy hipotezę H<sub>0</sub> na rzecz hipotezy alternatywnej H<sub>1</sub>, współczynnik determinacji jest istotnie różny od zera.
[[kategoria:Statystyka]]
{{statystyka stub}}
| |||