Gra w chaos: Różnice pomiędzy wersjami

Zaczynając od pewnego punktu x₀ kolejne iteracje są dane przy pomocy wzoru x_n+1 = f^m(x_n), gdzie f^m(x) jest jedną z funkcji iterowanych, wybieraną niezalężnie i losowo dla każdej iteracji. Iteracje zbiegają do punktu stałego systemu funkcji iterowanych. Jeżeli wartość początkowa x₀ należy do atraktora systemu funkcji iterowanych, wówczas wszystkie punkty x_n również należą do tego atraktora i z [[prawdopodobieństwo|prawdopodobieństwem]] 1 tworzą w nim [[zbiór gęsty]].

 

[[Grafika:Sierpinski1.png|thumb|right|Trójkąt Sierpińskiego]]

Na początku stawia się na [[płaszczyzna|płaszczyźnie]] 3 dowolne punkty (powinny być niewspółliniowe, gdyż inaczej fraktal zdegeneruje się do odcinka), po czym wybiera sobie kolejny punkt płaszczyzny, zwany punktem gry (''game point''). Następnie wybiera się dowolny z trzech punktów obranych na samym początku (można je oznaczyć 1, 2 i 3, po czym korzystając z [[generator liczb losowych|generatora liczb losowych]] wybierać je) i stawia punkt w połowie odległości między czwartym punktem, a tym wybranym. Powtarza się ten krok, za każdym razem oznaczając punkt leżący dokładnie w połowie odległości między ostatnio postawionym, a jednym z trzech pierwszych.

Efektem algorytmu – zakładając, że punkty były losowane z mniej więcej takim samym prawdopodobieństwem – jest pewien wariant [[trójkąt Sierpińskiego|trójkąta Sierpińskiego]]. Jego wierzchołkami są trzy punkty wybrane na samym początku gry.

 

Poniższy przykład (w języku [[Python]]) generuje trójkąt Sierpińskiego przy użyciu gry w chaos, korzystając z biblioteki [[pygame]].

 

 

[[en:Chaos game]]