Skończenie generowana grupa przemienna: Różnice pomiędzy wersjami

Skończenie generowana grupa przemienna (edytuj)

Dodane 44 bajty , 14 lat temu

m

→‎Przykłady: może tak? (może być też: "innych przykładów brak", "są to wszystkie przykłady"

12 935

edycji

Wersja z 18:45, 1 kwi 2008 (edytuj) Loxley (dyskusja \| edycje) (→‎Przykłady: lit. To zdanie po "Nie ma innych przykładów", ma nieładną składnię, ale nie mam pomysłu jak to sensownie poprawić) ← poprzednia edycja		Wersja z 19:21, 1 kwi 2008 (edytuj) (anuluj edycję) Konradek (dyskusja \| edycje) m (→‎Przykłady: może tak? (może być też: "innych przykładów brak", "są to wszystkie przykłady") następna edycja →
==Przykłady== * [[~~liczby~~Liczby całkowite]] <math>(\mathbb Z, +)</math> są skończenie generowaną grupą abelową, * [[arytmetyka modularna\|liczby całkowite modulo ''n'']] <math>\mathbb Z_n</math> są skończenie generowanymi grupami przemiennymi * dowolna [[iloczyny grup\|suma prosta]] skończenie wielu skończenie generowanych grup przemiennych także jest skończenie generowaną grupą przemienną ~~Nie~~Powyższa malista ~~innych~~wyczerpuje ~~przykładów~~przykłady podgrup skończenie generowanych. Grupa <math>(\mathbb Q, +)</math> [[liczby wymierne\|liczb wymiernych]] nie jest skończenie generowana: jeżeli <math>x_1, \ldots, x_s</math> są liczbami wymiernymi, to wybranie [[liczby naturalne]]j <math>w</math> [[liczby względnie pierwsze\|względnie pierwszej]] ze wszystkimi mianownikami powoduje, że <math>\tfrac{1}{w}</math> nie może być wygenerowana za pomocą <math>x_1, \ldots, x_s</math>. ==Klasyfikacja==