Skończenie generowana grupa przemienna: Różnice pomiędzy wersjami

Powyższa lista wyczerpuje przykłady podgrup skończenie generowanych. Grupa <math>(\mathbb Q, +)</math> [[liczby wymierne|liczb wymiernych]] nie jest skończenie generowana: jeżeliniech <math>x_1, \ldots, x_s</math> sąbędą liczbami wymiernymi, to wybranie [[liczby naturalne]]ja <math>w</math> [[liczby naturalne|liczbą naturalną]] [[liczby względnie pierwsze|względnie pierwszejpierwszą]] ze wszystkimi mianownikami powodujewspomnianych liczb wymiernych, żewtedy wygenerowanie elementu <math>\tfrac{1}{w}</math> nie może być wygenerowana za pomocą <math>x_1, \ldots, x_s</math> okazuje się niemożliwe.