Skończenie generowana grupa przemienna: Różnice pomiędzy wersjami

→‎Wnioski: poprawa linków
(→‎Przykłady: , drobne redakcyjne)
(→‎Wnioski: poprawa linków)
 
==Wnioski==
Wyrażone inaczej twierdzenie o klasyfikacji mówi, że skończenie generowana grupa przemienna jest sumą prostą [[wolna grupa przemienna|wolnejabelowa wolna|grupy przemiennejabelowej wolnej]] skończonej [[rangagrupa grupyabelowa abelowejwolna|rangi]] i skończonej grupy przemiennej, z których każda jest wyznaczona jednoznacznie co do izomorfizmu. Skończona grupa abelowa jest po prostu [[podgrupa torsyjna|podgrupą torsyjną]] <math>G</math>. Ranga <math>G</math> jest określona jako ranga beztorsyjnej części <math>G</math>; tzn. jest to zwyczajnie liczba <math>n</math> w powyższych wzorach.
 
[[Wniosek|Wnioskiem]] płynącym z twierdzenia o klasyfikacji jest, że każda skończenie generowana beztorsyjna grupa przemienna jest wolna i przemienna. Warunek skończonego generowania jest tu kluczowy: <math>\mathbb Q</math> jest beztorsyjna, ale nie jest wolna i abelowa.
9003

edycje