Gra w chaos: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 132 bajty ,  14 lat temu
m
lit., wikizacja
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
m (robot dodaje: ja:カオスゲーム; zmiany kosmetyczne)
m (lit., wikizacja)
[[Grafika:Fractal fern1.jpg|right|thumb|180px|Liść paproci wygenerowany przy pomocy gry w chaos]]
'''Gra w chaos''' to [[algorytm]] komputerowego[[komputer]]owego generowania obrazów pewnych [[fraktal]]i. Generuje on przybliżony obraz [[atraktor]]a lub [[Punkt stały|punktu stałego]] dowolnego [[IFS (geometria fraktalna)|systemu funkcji iterowanych]].
 
== Algorytm ==
Zaczynając od pewnego punktu[[punkt]]u x<sub>0</sub> kolejne [[iteracja|iteracje]] są dane przy pomocy wzoru x<sub>n+1</sub> = f<sup>m</sup>(x<sub>n</sub>), gdzie f<sup>m</sup>(x) jest jedną z [[funkcja|funkcji]] iterowanych, wybieraną niezalężnie[[zależność zmiennych losowych|niezależnie]] i [[zmienna losowa|losowo]] dla każdej iteracji. Iteracje zbiegają się do punktu stałego systemu funkcji iterowanych. Jeżeli wartość początkowa x<sub>0</sub> należy do atraktora systemu funkcji iterowanych, wówczas wszystkie punkty x<sub>n</sub> również należą do tego atraktora i z [[prawdopodobieństwo|prawdopodobieństwem]] 1 tworzą w nim [[zbiór gęsty]].
 
== Przykład dla trójkąta Sierpińskiego ==
[[Grafika:Sierpinski1.png|thumb|right|Trójkąt Sierpińskiego]]
Na początku stawia się na [[płaszczyzna|płaszczyźnie]] 3 dowolne punkty (powinny być [[współliniowość|niewspółliniowe]], gdyż inaczej fraktal zdegeneruje się do odcinka), po czym wybiera sobie kolejny punkt płaszczyzny, zwany punktem gry (''game point''). Następnie wybiera się dowolny z trzech punktów obranych na samym początku (można je oznaczyć 1, 2 i 3, po czym korzystając z [[generator liczb losowych|generatora liczb losowych]] wybierać je) i stawia punkt w połowie [[odległość|odległości]] między czwartym punktem, a tym wybranym. Powtarza się ten krok, za każdym razem oznaczając punkt leżący dokładnie w połowie odległości między ostatnio postawionym, a jednym z trzech pierwszych.
 
Efektem algorytmu – zakładając, że punkty były losowane z mniej więcej takim samym prawdopodobieństwem – jest pewien wariant [[trójkąt Sierpińskiego|trójkąta Sierpińskiego]]. Jego wierzchołkami są trzy punkty wybrane na samym początku gry.
189

edycji