Analiza funkcjonalna: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 10 bajtów ,  13 lat temu
m
drobne merytoryczne
(o operatorach i o nieskończeniewymiarności)
m (drobne merytoryczne)
'''Analiza funkcjonalna''' – dział [[analiza matematyczna|analizy matematycznej]] zajmujący się głównie badaniem własności [[przestrzeń funkcyjna|przestrzeni funkcyjnych]]. Rozwinął się w trakcie studiów nad [[Funkcja|odwzorowaniami]] zwanymi [[transformata]]mi lub [[operator]]ami (przede wszystkim nad [[transformata Fouriera|transformatą Fouriera]]) oraz równaniami [[różniczka|różniczkowymi]] i [[całka|całkowymi]].
 
Słowo ''funkcjonał'' pochodzi z [[rachunek wariacyjny|rachunku wariacyjnego]], gdzie oznacza funkcję, której argument jest [[funkcja|funkcją]] (ale wartość jest [[liczba|liczbą]]); w analizie funkcjonalnej argumentem funkcjonała może być jakikolwiek [[wektor]] i funkcja jako przypadek częściowy. Prawdopodobnie, od słowa "funkcjonał" pochodzi nazwa "analiza funkcjonalna", chociaż w niej bada się także bardziej ogólne [[operator]]y - argumenty i wartości których są wektorami (to znaczy wartość może nie być liczbą). Uogólnieniem analizy funkcjonalnej jest [[teoria operatorów]] gdzie argumentami operatora mogą być dowolne obiekty matematyczne (to znaczy nie koniecznie wektory).