Analiza funkcjonalna: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 150 bajtów ,  13 lat temu
→‎Przestrzenie badane w analizie funkcjonalnej: jeśli już taki OR uprawiać to tak będzie lepiej (IMHO; ale to jest radosna twórczość niestety)
(→‎Przestrzenie badane w analizie funkcjonalnej: Może, teraz już nikt nie sprzeciwi się.)
(→‎Przestrzenie badane w analizie funkcjonalnej: jeśli już taki OR uprawiać to tak będzie lepiej (IMHO; ale to jest radosna twórczość niestety))
Ważnym obiektem badań analizy funkcjonalnej są [[funkcja ciągła|ciągłe]] przekształcenia (funkcjonały) liniowe na przestrzeniach Banacha i Hilberta. Badania własności przestrzeni takich funkcjonałów doprowadziły do sformułowania pojęć [[C*-algebra|C*-algebr]] i innych algebr operatorów.
 
Przestrzenie badane w analizie funkcjonalnej są w szczególności przestrzeniami liniowymi, więc w pewnym sensie przedmiot badań analizy funkcjonalnej jest zbliżony do przedmiotu badań [[algebra liniowa|algebry liniowej]]. Niemniej jednak badania w tych dwóch dziedzinach mają całkiem różny charakter, głównie dlatego, że algebra liniowa jest zainteresowana własnościami algebraicznymi badanych przestrzeni i często ogranicza się do przestrzeni skończeniewymiarowych. W analizie funkcjonalnej struktura algebraiczna (choć ważna) ma drugorzędne znaczenie a centralnymi obiektami są [[przestrzeń topologiczna|topologie]], normy i iloczyny skalarne. Stąd też większość rozważanych przestrzeni jest nieskończeniewymiarowa a stosowane metody mają często [[topologia|topologiczny]] czy nawet [[teoria mnogości|teoriomnogościowy]] charakter.
Przedmiot badań analizy funkcjonalnej jest bliski do przedmiotu badań [[algebra liniowa|algebry liniowej]]. Różnicę między tymi działami matematyki można określić mówiąc, że algebra liniowa nie bada to, co nie jest interesującym dla przestrzeni skończeniewymiarowych. Na przykład, ponieważ wszystkie skończeniewymiarowe przestrzenie unormowane są zupełne, w algebrze liniowej nic nie mówi się o zupełności; z podobnego powodu nie mówi się tam o ciągłości przekształceń liniowych. Głównym przedmiotem badań algebry liniowej są przestrzenie skończeniewymiarowe; zaś nieskończeniewymiarowe są też spotkane w algebrze liniowej, ale są szczególnie badane tylko w analizie funkcjonalnej.
 
==Najważniejsze wyniki==
3518

edycji