Gry nieskończone: Różnice pomiędzy wersjami

Niech <math>{\mathbb P}=({\mathbb P},\leq)</math> będzie [[pojęcie forsingu|pojęciem forsingu]] oraz niech &lambda; będzie regularną [[moc zbioru|liczbą kardynalną]]. DefinijemyDefiniujemy następującą grę <math>\Game_\lambda^{\mathbb P}</math> długości &lambda; pomiędzy graczami I i II. W czasie gry gracze budują ciąg <math>\langle p_\alpha,q_\alpha:\alpha<\lambda\rangle\subseteq {\mathbb P}</math> tak, że na kroku <math>\alpha<\lambda</math>:

Po skończonej partii, gdy gracze skonstruowali ciąg <math>\langle p_\alpha,q_\alpha:\alpha<\lambda\rangle</math> decydujemy, że gracz II wygrał tę partię wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg ten jest malejący (tzn gdy <math>(\forall\beta<\alpha<\lambda)(p_\beta\geq q_\beta\geq p_\alpha\geq q_\alpha)</math>).

Mówimy, że pojęciępojęcie forsingu <math>{\mathbb P}</math> jest ''<math>(<\lambda)</math>-strategicznie domknięte'', jeśli gracz II ma strategię zwycięską w grze <math>\Game_\lambda^{\mathbb P}</math>. Ta własność pojęć forsingu jest dość ważna w teorii [[forsing]]u, jako, że

*<math>(<\lambda)</math>-strategicznie domknięte pojęcia forsingu nie kolapsują liczb kardynalnych <math>\leq\lambda</math>, oraz

*iteracje z nośnikami mocy &lambda; pojęć forsingu, które są <math>(<\lambda)</math>-strategicznie domknięte są <math>(<\lambda)</math>-strategicznie domknięte.