Komutator (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Antykomutator: uściślenia i dodatki |
→Antykomutator: oznaczenia |
||
Linia 83:
==Antykomutator==
'''Antykomutator''' <math>\{a, b\}</math> lub <math>[a, b]_+</math> definiowany jest jako <math>[a, b]_+ = ab + ba</math>. Przy stosowaniu oznaczenia z plusem zwykle komutator oznacza się odpowiednio znakiem minus <math>[a, b]_-</math>.
Z oznaczenia tego korzysta się w fizyce dla operatorów kreacji i anihilacji [[cząstka (fizyka)|cząstek]] o [[spin]]ie połówkowym ([[fermion]]ach). Operatory te spełniają reguły antykomutacji, co związane jest z zakazem Pauliego mówiącym, że dany stan nie może być obsadzony przez dwie różne cząstki (<math>[a, a]_+ = 0 = aa + aa</math>).
Operatory kreacji i anihilacji cząstek o spinie całkowitym ([[bozon]]ów) spełniają reguły komutacji.
W rachunkach w fizyce, w których używane są komutatory i antykomutatory stosuje się zapis wariantowy z symbolem plus/minus lub minus/plus przy komutatorze <math>[.,.]_\pm</math> odnosząc rachunki odpowiednio do antykomutatorów/komutatorów dla fermionów/bozonów.
W kwantowej teorii pola dla pól fermionowych stosuje się reguły antykomutacyjne oraz liczby Grassmana (są to liczby, rozpinające algebrę, w której generatory antykomutją między sobą oraz komutują ze zwykłymi liczbami).
| |||