Automorfizm: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Linia 24:
W niektórych kategoriach, takich jak grupy, pierścienie, czy [[algebra Liego|algebry Liego]], możliwe jest podzielenie automorfizmów na dwa rodzaje nazywane „wewnętrznymi” i „zewnętrznymi”.
W przypadku grup '''automorfizmy wewnętrzne''' są ''[[sprzężenie|sprzężeniami]]'' elementów przez elementy tej grupy. W grupie <math>G</math> dla każdego <math>a \in G</math> '''sprzężenie przez <math>a</math>''' jest działaniem <math>f_a\colon G \to G</math> określonym wzorem <math>f_a(x) = axa^{-1}</math> (
Pozostałe automorfizmy nazywa się '''automorfizmami zewnętrznymi'''. [[Grupa ilorazowa]] <math>\operatorname{Aut}(G)/\operatorname{Inn}(G)</math> zwykle jest oznaczana przez <math>\operatorname{Out}(G)</math>. Elementy różne od neutralnego są [[warstwa (teoria grup)|warstwami]] zawierającymi automorfizmy zewnętrzne.
Ta sama definicja obowiązuje w dowolnym [[pierścień z jedynką|pierścieniu z jedynką]], czy [[algebra|algebrze]], gdzie <math>a</math> jest dowolnym [[element odwracalny|elementem odwracalnym]]. W [[algebra Liego|algebrach Liego]] definicja jest
==Przykłady==
| |||