Praporządek: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: he:קדם סדר |
m →Redukcja do porządków: int. |
||
Linia 14:
==Redukcja do porządków==
W niektórych rozważaniach w matematyce (np. w teorii [[forsing]]u) traktujemy praporządki tak jakby były one porządkami częściowymi przez '''utożsamienie''' elementów które ''powinny być'' równe. Formalnie postępuje się w następujący sposób.
Przypuśćmy, że <math>(P, \sqsubseteq)</math> jest praporządkiem, tzn <math>\sqsubseteq</math> jest zwrotną i przechodnią relacją na zbiorze <math>P</math>. Zdefiniujmy relacje binarną <math>\equiv</math> na <math>P</math> przez
Linia 22:
Dlatego możemy określić relację binarną <math>\leq</math> na [[Klasa abstrakcji|przestrzeni ilorazowej]] <math>P/\equiv</math> przez
:<math>[p]_\equiv \leq [q]_\equiv</math> wtedy i tylko wtedy gdy <math>p\sqsubseteq q.</math>
Można sprawdzić, że <math>\leq</math> jest relacją zwrotną, przechodnią i (słabo) [[Relacja antysymetryczna|antysymetryczną]], czyli jest to częściowy porządek.
==Zobacz też==
| |||