Relacja zwrotna: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 10 bajtów ,  13 lat temu
drobne merytoryczne, drobne techniczne, poprawa linków, WP:SK
[wersja nieprzejrzana][wersja przejrzana]
m (robot dodaje: sk:Reflexívna relácia)
(drobne merytoryczne, drobne techniczne, poprawa linków, WP:SK)
'''Relacja zwrotna''' to [[Relacja (matematyka)|relacja]], która zachodzi dla każdej [[para uporządkowana|pary]] postaci <math>(x,x) \,</math>. Relację dwuczłonową <math>\varrho \subset X\times X</math> nazywamy ''zwrotną'', gdy:
 
: <math>\forall x \in X: x \; \varrho\; x . </math>.
 
'''Relacja przeciwzwrotna''' to relacja, która nie zachodzi dla żadnej pary uporządkowanej postaci <math>(x,x) \,</math>. Relację dwuczłonową <math>\varrho \subset X\times X</math> nazywamy ''przeciwzwrotną'', gdy:
 
: <math>\forall x \in X: \lnot (x \; \varrho\; x) . </math>.
 
== Przykłady ==
* Relacja identyczności liczb jest zwrotna.
* Każda [[relacja równoważności]] jest zwrotna.
* Relacja większości w [[zbiór|zbiorze]] [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] jest przeciwzwrotna.
* WeżmyWeźmy relację <math>\varrho</math> określoną na zbiorze [[liczby naturalne|liczb naturalnych]] następująco: <math>n \; \varrho\; m \,</math> wtedy i tylko wtedy, gdy <math>n+m+1 \,</math> jest [[liczby pierwsze|liczbą pierwszą]]. Relacja <math>\varrho</math> nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, gdyżponieważ na przykładprzykładowo <math>2 \; \varrho\; 2 \,</math>, aleoraz <math>\lnot(10 \; \varrho\; 10) \,</math>.
 
== Zobacz też ==
* [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]
* [[relacja]]
* [[relacja symetryczna]]
* [[relacja antysymetryczna]]
* [[relacja przeciwsymetryczna]]
* [[Częściowyczęściowy porządek]]
 
==Zobacz też==
*[[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]
*[[relacja]]
*[[relacja symetryczna]]
*[[relacja antysymetryczna]]
*[[relacja przeciwsymetryczna]]
*[[Częściowy porządek]]
[[Kategoria:Relacje]]
 
1427

edycji