Relacja zwrotna: Różnice pomiędzy wersjami

'''Relacja zwrotna''' to [[Relacja (matematyka)|relacja]], która zachodzi dla każdej [[para uporządkowana|pary]] postaci <math>(x,x) \,</math>. Relację dwuczłonową <math>\varrho \subset X\times X</math> nazywamy ''zwrotną'', gdy:

: <math>\forall x \in X: x \; \varrho\; x . </math>.

'''Relacja przeciwzwrotna''' to relacja, która nie zachodzi dla żadnej pary uporządkowanej postaci <math>(x,x) \,</math>. Relację dwuczłonową <math>\varrho \subset X\times X</math> nazywamy ''przeciwzwrotną'', gdy:

: <math>\forall x \in X: \lnot (x \; \varrho\; x) . </math>.

== Przykłady ==

* WeżmyWeźmy relację <math>\varrho</math> określoną na zbiorze [[liczby naturalne|liczb naturalnych]] następująco: <math>n \; \varrho\; m \,</math> wtedy i tylko wtedy, gdy <math>n+m+1 \,</math> jest [[liczby pierwsze|liczbą pierwszą]]. Relacja <math>\varrho</math> nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, gdyżponieważ na przykładprzykładowo <math>2 \; \varrho\; 2 \,</math>, aleoraz <math>\lnot(10 \; \varrho\; 10) \,</math>.