Inwolucja (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

== Własności ==

*Każda inwolucja jest [[bijekcja|bijekcją]] (każdy morfizm-inwolucja jest izomorfizmem).

:<math>f^{2\cdot k} (x)=x\;</math>

:<math>f^{2\cdot k+1} (x)=f(x)\;</math>

 

Podobnie &nbsp; <math>i^{2\cdot n} = 1_X</math> &nbsp; oraz &nbsp; <math>i^{2\cdot n+1} = i</math> &nbsp; &nbsp; dla dowolnego morfizmu inwolucyjnego&nbsp; <math>i : X \rightarrow X</math>.

:::s(x, y) := (y, x) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; dla każdego &nbsp; (x, y) ε A × A.

 

:Δ _A &nbsp;:=&nbsp; { (x, x) : x ε A }.

 

*Zmiana znaku <math>f(x)=-x\;</math> jest inwolucją w zbiorze liczb całkowitych (a także wymiernych, rzeczywistych, zespolonych ...)

*W rachunku macierzy inwolucjami są [[Macierz transponowana|transpozycja]], [[Macierz sprzężona (trywialnie)|sprzężenie]], [[sprzężenie hermitowskie]], [[macierz odwrotna]].

 

 

W [[geometria|geometrii]] euklidesowej inwolucjami są [[symetria|symetrie]] zwierciadlane, osiowe, środkowe, a także [[inwersja (geometria)|inwersja]]. Izometrie zwierciadlane zmieniają orietację przestrzeni. Izometria środkowa zmienia orientację nieparzystowymiarowej przestrzeni euklidesowej, ale zachowuje parzystowymiarowej.