Zdarzenia losowe niezależne: Różnice pomiędzy wersjami

'''Niezależność zdarzeń''' - [[Zdarzenie losowe (teoria prawdopodobieństwa)|zdarzenia]]<ref>Elementy σ-ciała <math>\scriptstyle{\mathcal{A}}</math> nazywamy zdarzeniami.</ref> <math>A, B</math> na pewnej ustalonej [[przestrzeń probabilistyczna|przestrzeni probabilistycznej]] <math>(\Omega, \mathcal{A}, P)</math> nazywane są zdarzeniami '''niezależnymi''', gdy

: <math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)</math>.

 

: <math> P(A_{i_{1}} \cap ... \cap A_{i_{k}})=P(A_{i_{1}}) \cdot ... \cdot P(A_{i_{k}})</math>.

 

: <math>P\left(\bigcup_{k=1}^n A_k\right)= P\left( \left( \bigcap_{k=1}^n A_k^\prime \right)^\prime \right) = 1-P\left( \bigcap_{k=1}^n A_k^\prime \right) = 1-\prod_{k=1}^n P(A_k^\prime) = 1-\prod_{k=1}^n(1-P(A_k))</math>.

Por. [[prawa de Morgana]].

 

== Niezależność σ-ciał ==

Używając tych definicji, niezależność skończonej liczby zdarzeń można scharakteryzować w następujący sposób: zdarzenia <math>A_1, \ldots, A_n</math> są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy

σ-ciała <math>\sigma(A_1), \ldots, \sigma(A_n)</math> są niezależne.

 

{{przypisy}}

== Bibliografia ==

# {{cytuj książkę |nazwisko= Jakubowski |imię= Jacek |nazwisko2=Sztencel |imię2=Rafał |autor link2=Rafał Sztencel |inni= |tytuł= Wstęp do teorii prawdopodobieństwa |url= |data= |rok=2004 |miesiąc= |wydawca=SCRIPT |miejsce= Warszawa |id= |strony= |rozdział= |adres rozdziału= |cytat = |strony=43-47}}

 

[[Kategoria:Zdarzenia losowe|niezależność]]