Funkcja gęstości prawdopodobieństwa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Anulowanie wersji nr 15736442 autora 94.254.201.226 funkcja przestrzeni euklidesowej w liczby rzeczywiste związana z danym [[rozkł |
w tak podstawowym artykule wstawka dotycząca mechaniki kwantowej powinna być napisana w sposób prosty - nie ma tu miejsca na jakieś stosunki prawdopodobieństw i inne hiperpoprawności. |
||
Linia 14:
Jeśli <math>F</math> jest dystrybuantą to jest ona prawie wszędzie [[pochodna|rózniczkowalna]] oraz jeśli <math>F^\prime</math> (określona prawie wszędzie) jest prawie wszędzie różna od zera, to jest ona gęstością.
==Wybrane własności w przypadku jednowymiarowym==
* Jeżeli <math>X</math> jest jednowymiarową zmienną losową o rozkładzie ciągłym z gęstością <math>f(x)</math>, to jej [[wartość oczekiwana]] wyraża się wzorem:
:<math>E(X)=\int\limits_{-\infty}^\infty x f(x) dx</math>.
* Jeżeli <math>X</math> i <math>Y</math> są [[niezależność zmiennych losowych|niezależnymi zmiennymi losowymi]] oraz przynajmniej jedna ma rozkład ciągły, to ich suma ma rozkład ciągły, jeśli ponadto obydwie mają rozkłady ciągłe, to gęstość ich sumy jest [[splot (matematyka)|splotem]] ich gęstości.
===Mechanika kwantowa===
W [[Kopenhaska interpretacja mechaniki kwantowej|kopenhaskiej interpretacji]] [[mechanika kwantowa|mechaniki kwantowej]] wszelkie obserwowalne własności cząstek (na przykład ich położenia, pędy, energie) opisywane są [[funkcja falowa|funkcjami falowymi]]. Powtarzanie pomiaru danej wielkości (tzw. [[obserwabla|obserwabli]]) dla identycznych układów w identycznych [[stan kwantowy|stanach kwantowych]] może prowadzić do różnych wyników. W istocie, wynik pomiaru jest zmienną losową o określonym rozkładzie prawdopodobieństwa. W przypadku, gdy mierzoną wielkością jest położenie cząstki w stanie opisywanym funkcją falową <math>\psi (r)\,</math> gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie <math>r\,</math> dana jest równaniem:
:<math>\rho (
gdzie <sup>*</sup> oznacza [[liczby zespolone|sprzężenie zespolone]].
| |||