Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami

m
drobne merytoryczne, drobne redakcyjne
m (→‎Wnioski: poprawa linków)
m (drobne merytoryczne, drobne redakcyjne)
Niech <math> V </math> będzie [[Przestrzeń liniowa|przestrzenią liniową]] skończonego [[Wymiar (matematyka)|wymiaru]] nad ciałem [[Liczby zespolone|liczb zespolonych]] z [[Przestrzeń unitarna#Formy hermitowskie|formą hermitowską]] dodatnio określoną<ref name = "przHilb" />. Jeśli <math> A : V \to V </math> jest [[Sprzężenie hermitowskie|operatorem samosprzężonym]], to istnieje baza ortogonalna przestrzeni <math> V </math> złożona z wektorów własnych operatora <math> A .</math>
 
=== WnioskiWniosek ===
Przy założeniach powyższych twierdzeń:
#: Istnieje [[baza ortonormalna]] przestrzeni <math> V </math> złożona z wektorów własnych operatora <math> A </math>. Wystarczy wektory bazy ortogonalnej unormować (tzn. każdy wektor podzielić przez jego normę).
# Endomorfizm <math> A </math> jest '''[[Endomorfizm diagonalizowalny|diagonalizowalny]]'''.
 
== Ograniczone operatory normalne ==
=== Uwagi ===
* Miara spektralna <math> F </math> z powyższego twierdzenia jest nazywana ''rozkładem spektralnym operatora'' <math> T </math> lub ''przedstawieniem spektralnym operatora'' <math> T .</math>
* Dla wygody, często rozważa się miarę spektralną <math> F </math> jako zdefiniowaną dla wszystkich podzbiorów borelowskich <math> AB </math> zbioru <math> \mathbb{C}. </math> Aby to uzyskać zdefiniujmy dodatkowo:
:: <math> F(AB) = 0 </math> jeżeli <math> AB \cap \sigma(T) = \varnothing . </math>
 
== Zobacz też ==
* [[mechanika kwantowa]]
* [[obserwabla]]
* [[endomorfizm diagonalizowalny]]
* [[rozkład macierzy]]
* [[diagonalizacja]]
 
{{Przypisy}}
1426

edycji