Wersja z 10:50, 16 lut 2009 edytuj Urzyfka (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 879 edycji m →‎Wnioski: poprawa linków ← poprzednia edycja		Wersja z 21:35, 16 lut 2009 edytuj anuluj edycję Raq0 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 1427 edycji m drobne merytoryczne, drobne redakcyjne następna edycja →
Linia 8: Niech <math> V </math> będzie [[Przestrzeń liniowa\|przestrzenią liniową]] skończonego [[Wymiar (matematyka)\|wymiaru]] nad ciałem [[Liczby zespolone\|liczb zespolonych]] z [[Przestrzeń unitarna#Formy hermitowskie\|formą hermitowską]] dodatnio określoną<ref name = "przHilb" />. Jeśli <math> A : V \to V </math> jest [[Sprzężenie hermitowskie\|operatorem samosprzężonym]], to istnieje baza ortogonalna przestrzeni <math> V </math> złożona z wektorów własnych operatora <math> A .</math> === ~~Wnioski~~Wniosek === Przy założeniach powyższych twierdzeń: #: Istnieje [[baza ortonormalna]] przestrzeni <math> V </math> złożona z wektorów własnych operatora <math> A </math>. Wystarczy wektory bazy ortogonalnej unormować (tzn. każdy wektor podzielić przez jego normę). ~~# Endomorfizm <math> A </math> jest '''[[Endomorfizm diagonalizowalny\|diagonalizowalny]]'''.~~ == Ograniczone operatory normalne == Linia 19 ⟶ 18: === Uwagi === * Miara spektralna <math> F </math> z powyższego twierdzenia jest nazywana ''rozkładem spektralnym operatora'' <math> T </math> lub ''przedstawieniem spektralnym operatora'' <math> T .</math> * Dla wygody, często rozważa się miarę spektralną <math> F </math> jako zdefiniowaną dla wszystkich podzbiorów borelowskich <math> AB </math> zbioru <math> \mathbb{C}. </math> Aby to uzyskać zdefiniujmy dodatkowo: :: <math> F(AB) = 0 </math> jeżeli <math> AB \cap \sigma(T) = \varnothing . </math> == Zobacz też == * [[mechanika kwantowa]] * [[obserwabla]] * [[endomorfizm diagonalizowalny]] * [[rozkład macierzy]] * [[diagonalizacja]] {{Przypisy}}

Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami