Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 379 bajtów ,  12 lat temu
m (drobne merytoryczne, drobne redakcyjne)
 
== Ograniczone operatory normalne ==
{{dopracować|Operatory normalne najczęściej definiuje się jako ciągłe (żeby istniał zawsze sprzężony), więc tutaj założenie ograniczoności jest zbędne albo podajemy szerszą definicję klasy operatorów normalnych; przyadałaby się uwaga o dowodzie, który wykorzystuje twierdzenie Riesza-Skorochoda; zastosowania to np rachunek funkcyjny operatorów dodatnich}}
Niech <math> H </math> będzie [[przestrzeń Hilberta|przestrzenią Hilberta]] oraz niech <math> T : H \to H </math> będzie operatorem [[Operator ograniczony|ograniczonym]] i [[operator normalny|normalnym]]<ref> W szczególności, normalne są operatory samosprzężone.</ref>. Wówczas istnieje dokładnie jedna [[Hermitowska miara spektralna|miara spektralna]] <math> F </math> określona na [[sigma-ciało|σ-ciele]] [[Podzbiór|podzbiorów]] [[Zbiór borelowski|borelowskich]] [[widmo (matematyka)|widma]] <math> \sigma (T) </math> operatora <math> T </math> taka, że:
: <math> T = \int\limits_{\sigma (T)} \lambda F(d\lambda) </math>
Anonimowy użytkownik