Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Ograniczone operatory normalne: dopracować |
m Nie rozpatrujemy szerszej klasy operatorów normalnych, z pozostałymi uwagami też się zgadzam; Dzięki |
||
Linia 12:
: Istnieje [[baza ortonormalna]] przestrzeni <math> V </math> złożona z wektorów własnych operatora <math> A </math>. Wystarczy wektory bazy ortogonalnej unormować (tzn. każdy wektor podzielić przez jego normę).
==
{{dopracować|<del>Operatory normalne najczęściej definiuje się jako ciągłe (żeby istniał zawsze sprzężony), więc tutaj założenie ograniczoności jest zbędne albo podajemy szerszą definicję klasy operatorów normalnych</del>; przyadałaby się uwaga o dowodzie, który wykorzystuje twierdzenie Riesza-Skorochoda; zastosowania to np rachunek funkcyjny operatorów dodatnich}}
Niech <math> H </math> będzie [[przestrzeń Hilberta|przestrzenią Hilberta]] oraz niech <math> T : H \to H </math> będzie operatorem
: <math> T = \int\limits_{\sigma (T)} \lambda F(d\lambda) </math>
|