Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 41 bajtów ,  12 lat temu
m
Nie rozpatrujemy szerszej klasy operatorów normalnych, z pozostałymi uwagami też się zgadzam; Dzięki
m (Nie rozpatrujemy szerszej klasy operatorów normalnych, z pozostałymi uwagami też się zgadzam; Dzięki)
: Istnieje [[baza ortonormalna]] przestrzeni <math> V </math> złożona z wektorów własnych operatora <math> A </math>. Wystarczy wektory bazy ortogonalnej unormować (tzn. każdy wektor podzielić przez jego normę).
 
== Ograniczone operatoryOperatory normalne ==
{{dopracować|<del>Operatory normalne najczęściej definiuje się jako ciągłe (żeby istniał zawsze sprzężony), więc tutaj założenie ograniczoności jest zbędne albo podajemy szerszą definicję klasy operatorów normalnych</del>; przyadałaby się uwaga o dowodzie, który wykorzystuje twierdzenie Riesza-Skorochoda; zastosowania to np rachunek funkcyjny operatorów dodatnich}}
Niech <math> H </math> będzie [[przestrzeń Hilberta|przestrzenią Hilberta]] oraz niech <math> T : H \to H </math> będzie operatorem [[Operator ograniczony|ograniczonym]] i [[operator normalny|normalnym]]<ref> W szczególności, normalne są operatory samosprzężone.</ref>. Wówczas istnieje dokładnie jedna [[Hermitowska miara spektralna|miara spektralna]] <math> F </math> określona na [[sigma-ciało|σ-ciele]] [[Podzbiór|podzbiorów]] [[Zbiór borelowski|borelowskich]] [[widmo (matematyka)|widma]] <math> \sigma (T) </math> operatora <math> T </math> taka, że:
: <math> T = \int\limits_{\sigma (T)} \lambda F(d\lambda) </math>
 
1426

edycji