Twierdzenie Stokesa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Linia 43:
Jeżeli <math>\omega\colon W\to\mathbb{R}^N</math> jest funkcją klasy <math>C^1</math>, to
:<math>\int\limits_{\scriptstyle{\rm{Fr}(K)}}\omega(y)z(y)\mu_{\scriptstyle{\rm{Fr}}}(dy)=\int\limits_K\mbox{div} \omega(y)dy</math>,
gdzie <math>\mbox{div}</math> oznacza operator [[dywergencja|dywergencji]].
====Wzór Greena-Riemanna====
{{seealso:Twierdzenie Greena}}
Załóżmy, że <math>W\subseteq \mathbb{R}^2</math> jest zbiorem otwartym, <math>K\subset W</math> jest zbiorem zwartym takim, że <math>K=\mbox{cl Int}K</math> oraz brzeg <math>\mbox{Fr}K</math> jest krzywą gładką (to znaczy powierzchnią gładką 1-wymiarową), a ponadto
:<math>s\colon \mbox{Fr}K\to \mathbb{R}^2</math>
jest funkcją o własnościach
* <math>s(y)</math> jest wektorem stycznym do krzywej <math>\mbox{Fr}K</math> w punkcie <math>y</math>
* <math>|s(y)|=1</math>
* <math>\det[z(y), s(y)]>0</math>, gdzie
<math>z(y)</math> jest funkcją taką jak w poprzednim twierdzeniu (przy <math>N=2</math>). Jeżeli <math>\omega=(\omega_1, \omega_2)\colon W\to \mathbb{R}^2</math> jest funkcją klasy <math>C^1</math>, to
:<math>\int\limits_{\scriptstyle{\rm{Fr}(K)}}\omega(y)s(y)\mu_{\scriptstyle{\rm{Fr}}}(dy)=\int\limits_K(\omega_{2|1}(y)-\omega_{1|2}(y))dy</math>.
== Zobacz też ==
| |||