Topologia algebraiczna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne |
|||
Linia 3:
Zazwyczaj polega ono na tym, że przestrzeniom topologicznym przyporządkowuje się pewne [[algebra ogólna|obiekty algebraiczne]] (przykładem takiego obiektu może być tzw. ''grupa podstawowa'' przestrzeni topologicznej). Przyporządkowanie takie powinno spełniać określone warunki, na przykład taki, że obiekty przyporządkowane przestrzeniom [[Homeomorfizm|homeomorficznym]] (czyli izomorficznym w sensie topologicznym) są [[Izomorfizm|izomorficzne]] w sensie algebraicznym. W praktyce by przestrzenie topologiczne były uważane za takie same wystarcza ten sam [[homotopia|typ homotopii]]. Homeomorfizm jest izomorfizmem w kategorii przestrzeni topologicznych, homotopijna równoważność w kategorii [[HTop]].
Następnie bada się uzyskane struktury algebraiczne i na tej podstawie wyciąga wnioski dotyczące własności wyjściowych przestrzeni topologicznych. Wykorzystuje się w tym celu między innymi przekształcenia pomiędzy kategorią przestrzeni topologicznych i kategorią struktur algebraicznych określonego rodzaju, które określa się mianem ''[[funktor (teoria kategorii)|
== Zagadnienia ==▼
[[Kategoria:Topologia algebraiczna]]▼
▲==Zagadnienia==
* [[homotopia]] oraz [[grupa homotopii]],
* [[droga (topologia)|droga]] i jej [[podniesienie drogi|podniesienie]],
Linia 13 ⟶ 11:
* [[przestrzeń nakrywająca]] i jej [[grupa podstawowa przestrzeni nakrywającej|grupa podstawowa]].
== Zobacz też ==
* [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]],
* [[algebra topologiczna]],
* [[topologia]],
* [[algebra]].
▲[[Kategoria:Topologia algebraiczna]]
[[Kategoria:Topologia algebraiczna|*]]
| |||