Wersja z 19:34, 11 gru 2008 edytuj MastiBot (dyskusja \| edycje) Boty 3 413 243 edycje m robot poprawia: fr:Propriété de Markov ← poprzednia edycja		Wersja z 08:23, 17 kwi 2009 edytuj anuluj edycję Milek80 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 2780 edycji m WP:SK, drobne techniczne następna edycja →
Linia 1: '''Własność Markowa''' w [[rachunek prawdopodobieństwa\|rachunku prawdopodobieństwa]] to własność [[proces stochastyczny\|procesów stochastycznych]] polegająca na tym, że warunkowe [[rozkład prawdopodobieństwa\|rozkłady prawdopodobieństwa]] przyszłych stanów procesu są zdeterminowane wyłącznie przez jego bieżący stan, bez względu na przeszłość. Ściślej: przyszłe stany procesu są [[warunkowa niezależność\|warunkowo niezależne]] od stanów przeszłych. Procesy stochastyczne, które posiadają własność Markowa, nazywamy [[proces Markowa\|procesami Markowa]]. Typowym przykładem w fizyce jest proces opisujący [[ruchy Browna]]. === W procesach z czasem ciągłym === Dla procesów z czasem ciągłym, jeżeli <math>X(t),\ t>0</math> jest procesem stochastycznym, własność Markowa oznacza, że : <math>\forall h > 0 \quad \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \leleqslant y \,\|\forall s \~~leq~~leqslant t\,\ X(s) = x(s) \big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \leleqslant y \,\|\, X(t) = x(t)\big].</math> Procesy Markowa są nazywane '''jednorodnymi''', jeśli : <math>\forall t, h > 0 \quad \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \leleqslant y \,\|\, X(t) = x\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) \leleqslant y \,\|\, X(0) = x\big]</math> a w przeciwnym wypadku '''niejednorodnymi''' Jednorodne procesy Markowa, zwykle prostsze niż niejednorodne, są najważniejszą klasą procesów Markowa. === W procesach z czasem dyskretnym === Dla dyskretnych procesów Markowa (tzw. [[łańcuch Markowa\|łańcuchów Markowa]]): : <math> P(X_{n+1}\leleqslant y\|X_0, X_1, X_2, \ldots, X_n) = P(X_{n+1}\leleqslant y\|X_n) </math> === Mocna własność Markowa === Mocna własność Markowa oznacza, że powyższe równania są spełnione nie tylko dla dowolnego ''ustalonego'' czasu <math>t</math> (albo w przypadku dyskretnym dla ustalonego <math>n</math>), lecz dla czasu będącego zmienną losową zależną od przeszłości procesu. Mocna własność Markowa implikuje własność Markowa, odwrotna implikacja jednak nie zachodzi. === Zobacz też === * [[przegląd zagadnień z zakresu statystyki]], * [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]],

Własność Markowa: Różnice pomiędzy wersjami